¿Son posibles naves que leviten usando el campo magnético terrestre?

 Campo magnético terrestre y sustentación magnética

Dirección real del campo magnético terrestre

En la superficie del planeta, el campo magnético NO apunta hacia el polo sur geográfico, sino que apunta hacia el Polo Sur MAGNÉTICO, que está cerca del Polo Norte geográfico. Si bien esto suena raro, la razón por la cual es cierto es porque el “polo norte de una brújula” es un polo norte magnético, y los polos magnéticos opuestos se atraen, por lo que el polo norte de la brújula apunta hacia (es atraído por) el polo sur magnético de la Tierra que, como ella nos indica hacia dónde está el norte geográfico, ha de ser que el polo sur magnético coincide (aproximadamente) con el polo norte geográfico.

En síntesis, para que la brújula apunte al norte geográfico, el Polo Norte geográfico debe estar cerca de un polo sur magnético terrestre.

Cuál es el resultado práctico de esto. Que en casi todos los puntos de la superficie del planeta el vector del campo magnético apunta “hacia abajo y hacia el norte geográfico”. Es decir, hacia el polo sur magnético, que está cerca del norte geográfico.

O sea, el campo magnético terrestre en la superficie apunta “hacia el polo sur magnético”. pero ese polo sur magnético está en el hemisferio norte y por eso la brújula apunta al norte geográfico.

¿Entonces podría generar una fuerza de sustentación magnética si pudiera tener una corriente eléctrica continua apuntando hacia el este?

En principio sí,
si se hace pasar una corriente eléctrica por un conductor dentro del campo magnético terrestre, aparece una fuerza magnética (Ley de Laplace, o ley de Lorentz).
Esa fuerza puede tener un componente vertical, o sea, podría dar sustentación.

Pero ahora vamos a ver si eso es viable en la práctica.

En primer lugar, la idea física es correcta. La fuerza sobre un conductor con corriente es:

F⃗=I L⃗×B⃗

Siendo I la intensidad de corriente, L⃗ el largo del conductor, direccionado vectorialmente en el sentido de circulación de la corriente, y B⃗ el vector campo magnético terrestre

Si ponemos un conductor apuntando en la dirección este-oeste, y la corriente va por ejemplo hacia el este, entonces el vector L⃗ apunta hacia el este, el vector B⃗ apunta hacia abajo y hacia el norte y, por lo tanto, la fuerza resultante puede tener un componente vertical hacia arriba por la regla de Fleming.

O sea, sí existe una fuerza que podría actuar como sustentación magnética.

Ahora bien, ¿es suficiente el campo magnético terrestre para levantar algo?, o dicho de otro modo, ¿es esta fuerza suficiente para ello? Y acá viene el problema real.

El campo magnético de la Tierra es muy débil:

B≈5∙10−⁵ Tesla (en Uruguay, B=2.2∙10^-5 T)

Para levantar 1 kg se necesita aproximadamente:

F=mg=9.8 

Haciendo números típicos:

Para un conductor de 1 metro, y una fuerza de unos 10 N, se necesitaría

I=F/LB≈10/(1)(5×10⁻⁵)≈200 000 amperios

200.000 amperios para levantar 1 kg con 1 metro de cable.

Y eso suponiendo un diseño perfecto, sin pérdidas, etc. En la práctica se necesitaría millones de amperios, lo cual es imposible para materiales reales.

 Entonces, conceptualmente sí, pero en la práctica no, pues la fuerza existe, una corriente hacia el este produciría una fuerza vertical. Pero no es viable como método de sustentación por la debilidad del campo magnético terrestre.

Pero esa corriente perfectamente se puede generar para que circule por un superconductor

 Si usamos un superconductor, se puede tener corrientes enormes sin disipación de energía, pero incluso con superconductores el límite no es la resistencia, sino la intensidad de corriente crítica y la debilidad del campo magnético terrestre.

Un superconductor puede mantener corrientes enormes. En un superconductor se puede hacer pasar corrientes de 100.000 A, 1.000.000 A o más, y la corriente puede circular indefinidamente sin fuente externa, gracias a la resistencia cero.

Pero todo superconductor tiene un límite, se llama corriente crítica (más precisamente densidad de corriente crítica, j=I/S, es la intensidad que atraviesa una superficie y sus unidades son Ampere/m² en el sistema internacional, aquí se usa A/mm² como unidad práctica). Incluso los superconductores más avanzados tienen un máximo antes de perder su estado superconductor. Algunos valores típicos son, en superconductores comunes (NbTi, Nb3Sn) unos 5.000 – 20.000 A/mm². Superconductores de alta temperatura (YBaCuO) 1.000 – 3.000 A/mm² en la práctica. Para mover 200.000 A, se necesitaría un cable superconductor relativamente grueso. Para circular millones de amperes (que son los que se necesitarían para levantar algo grande) el superconductor deja de ser superconductor.

El verdadero problema no es la intensidad de corriente, sino el CAMPO magnético de la Tierra. Este es

B≈5∙10⁻⁵  Tesla

Lo que resulta extremadamente débil. Aunque tengamos un superconductor con 1.000.000 A, si el campo es débil, la fuerza sigue siendo diminuta:

F=ILB

Por ejemplo:

• I=1.000.000  A
• L=10  m
• B=5×10⁻⁵  T

F=1,000,000∙10∙5∙10⁻⁵=500  N

Eso es apenas 50 kgf (o sea, el peso de cincuenta kilogramos) con un diseño absolutamente perfecto y materiales imposibles de fabricar, y eso usando 1 millón de amperes, algo que ni siquiera los superconductores soportan fácilmente.

Pero todavía hay un límite físico más, la presión magnética. La fuerza máxima que se puede obtener de un imán es aproximadamente por unidad de superficie es

P=B²/2μ₀​

Con el campo de la Tierra:

P=(5∙10⁻⁵)²/2(4π×10⁻⁷)≈0.001  Pa

Eso es ridículamente pequeño. Para levantar un objeto, se necesitaría una “vela magnética” del tamaño de una ciudad.

 

Es decir sí, un superconductor permite corrientes enormes. Pero ni siquiera con un superconductor se puede obtener sustentación útil del campo magnético terrestre.

El problema no es la corriente. El problema es B, que es tan débil que no hay fuerza significativa.

 

 Si queremos levitar algo, son necesarios campos magnéticos MUCHO mayores, del orden de 1 a 10 Tesla, no 0.00005 Tesla. Y superconductores en interacción directa con imanes potentes (efecto Meissner y pinning).

Eso es cómo funcionan los trenes maglev.

 

Pero podría tener un bobinado superconductor con, digamos, 1000 vueltas de "cable", que cada uno genere circule una corriente de 1000 amperes, ahí tendría un millón de amperes en paralelo, que generarían la fuerza de 500 N. Si pongo diez bobinados así, genero una fuerza de 5000 N, con lo que podría sostener un vehículo como un auto.

Estás correcto pensar que “sumo corrientes entonces sumo fuerzas”, pero hay un par de trampas físicas importantes ahí.

Desarmando la hipótesis

Matemáticamente, la cuenta de I_total ​ tiene sentido

Si se tiene 1000 conductores paralelos, cada uno con I=1000 A de corriente, cada uno con un tramo de longitud efectiva L donde la fuerza es vertical, todos inmersos en el mismo campo B_Tierra, entonces la fuerza total es, en principio:

F_total=(1000) I L B=(10⁶) LB

Eso es equivalente a 1 millón de amperes “efectivos” en el sentido de la fórmula F=ILB. Hasta ahí todo ok, sumar hilos en paralelo suma fuerzas.

Y si repetimos ese módulo 10 veces, en papel da 5000 N. Pero, el límite real no es la resistencia: es la energía del campo magnético terrestre

La traba gorda no es “¿puedo tener 1000 A en un superconductor?”, sino

¿cuánta fuerza máxima se puede extraer de un campo de B∼5∙10⁻⁵ T?

La respuesta viene de la presión magnética:

P_mag=B²/2μ₀​

Con el campo de la Tierra:

• B≈5∙10⁻⁵  T
• μ₀=4π×10⁻⁷ H/m

se obtiene

P_mag∼10⁻³ Pa

Es decir, el campo de la Tierra “vale”, puede ejercer una presión, del orden de milésimas de pascal. Eso significa que, como máximo, aunque se construyera el mejor dispositivo imaginable que exprime al 100% ese campo, la fuerza máxima es:

F_max≈P_mag⋅A

donde A es el área efectiva de interacción.

Para levantar 5000 N (~500 kg):

A=F/P_mag∼5000/10⁻³≈5∙10⁶ m²

O sea: unos 5 millones de metros cuadrados. Eso es un área del orden de varios kilómetros cuadrados (como 70 canchas de fútbol).

Ese resultado no depende de si se ponen los conductores en serie, en paralelo, en espiral o en origami cuántico. Es un límite energético del campo de la Tierra.

 ¿Qué pasa con el cálculo de 5000 N usando F= ILB?

Lo que está ocurriendo es:

• La fórmula F= ILB la usamos suponiendo un campo externo uniforme que no es alterado significativamente por la corriente.
• Cuando “ajustamos” I y la geometría para que dé miles de Newtons, entramos en un régimen en el que:
• El campo generado por las bobinas es muchísimo mayor que B_Tierra ​.
• El supuesto original (“campo externo débil y fijo”) deja de ser válido.
• La fuerza que calculamos ya no puede atribuirse honestamente a la interacción con el campo de la Tierra, pues el sistema ahora está dominado por su propio campo, sus propias tensiones magnéticas y mecánicas.

En otras palabras:

Si de verdad una bobina compacta diera 5000 N solo por B_Tierra​, entonces habría una redistribución de campo tal que el argumento de presión magnética diría que estamos “ordeñando” más energía de la que el campo terrestre puede suministrar en esa área.

Eso es lo que nos dice que algo en la idealización se rompe antes de llegar a esos números.