Sistemas complejos y caos

Sistemas complejos y caos

Bertalanffy adelantó una definición y el intento de encontrar una teoría de los sistemas complejos. De allí en más, se avanzó aceleradamente en el descubrimiento de comportamientos y leyes de diversos sistemas complejos.

La cuestión se inicia en los sistemas dinámicos, una rama de las matemáticas que modeliza el comportamiento de aquellos sistemas que evolucionan con el tiempo. Rápidamente encuentra que, de los sistemas de ecuaciones diferenciales parciales surge que muchos de los sistemas no presentan soluciones analíticas precisas, sino que necesariamente debe recurrirse a métodos de aproximación, o fuerza bruta, donde las soluciones aparecen como cálculos iterativos a partir del método de las representaciones y los originales, cuyas técnicas, si bien poderosas muestran un paso más en nivel de abstracción, porque confluyen en la transformación de problemas de cálculo en resolución de ecuaciones algebraicas y, en el nivel siguiente, la transformación de funciones en aplicaciones.

Esto es una síntesis del camino matemático que lleva al encuentro de que los sistemas dinámicos, aún los más sencillos, presentan un comportamiento impredecible bajo determinadas circunstancias, el cual puede analizarse con un cierto grado de predicción desde un ámbito abstracto, llamado el espacio de configuraciones, proyección del comportamiento del sistema dinámico en un plano de menos dimensiones, sumamente abstracto.

Tales sistemas, modelados por ecuaciones diferenciales matemáticas se denominan deterministas, pues dadas las soluciones de las ecuaciones diferenciales que los describen, basta conocer el estado del sistema (o sea, el valor de todas las variables del mismo) en un instante dado, para poder predecir el comportamiento del mismo en cualquier momento de tiempo posterior, o anterior del mismo. De eso se trata el determinismo. El hecho de que tales sistemas presenten comportamiento caótico para determinadas condiciones (valores, o entornos de valores, de las variables del sistema) significa que, pese a su carácter determinista, el comportamiento de ellos se vuelve impredecible en tales circunstancias. Se ha podido observar que esto no depende de la complejidad del sistema ni del número de elementos, pues el sistema más sencillo imaginable, una masa unida al extremo de un resorte oscilando, o un péndulo, presentan tal comportamiento.

Investigando las propiedades de tales comportamientos los científicos han identificado algunas características del caos.

1)    Las trayectorias seguidas, o sea el comportamiento del sistema a partir de condiciones iniciales muy similares (apenas, tal vez, diferenciadas por el error en la medición de las variables que definen el estado) divergen exponencialmente, originando evoluciones totalmente diferentes y, por lo tanto, vuelven al sistema impredecible. Tales divergencias vienen determinadas por los exponentes de Lyapunov.

2)    Sin embargo, el conjunto de tales trayectorias convergen hacia ciertas estructuras geométricas, los atractores, que si bien no permiten la predicción del sistema, sí lo confinan en ciertas regiones de comportamiento dentro del espacio de las configuraciones. Existen numerosos atractores hallados en diferentes tipos de sistemas, tales como el atractor de Lorenz, el de Chua, el de Rossberg, etc.

3)    Los atractores presentan un tipo de geometría denominada fractal, en la cual el número de dimensiones deja de ser entero para volverse racional. Los fractales forman figuras muy bonitas, como por ejemplo árboles, o pueden ser más simples.

4)    Los atractores presentan a su vez la propiedad de invariancia de escala, esto significa que la apariencia del fractal se repite cuando tomamos un trozo de él y a medida que vamos ampliando en regiones más pequeñas del fractal, la apariencia sigue repitiendo la estructura de todo el fractal. Desde el punto de vista matemático, esta auto repetición ocurre infinitamente en todas las escalas posibles.

Sin embargo, cuando se han estudiado sistemas complejos, donde se observa un número elevado de componentes interactuando entre sí y se han aplicado las propiedades de los componentes individuales, las investigaciones arrojaron que el comportamiento del sistema no se deduce de las leyes individuales a las cuales obedecen los componentes. Esto implica la aparición de nuevas leyes de los ensembles, resultado de las interacciones, y propias del ensemble, que no tienen que ver con el comportamiento de los individuos. A estas nuevas leyes se les llama propiedades emergentes.

Los sistemas complejos con sus leyes emergentes tienen parecidos con el comportamiento de los sistemas dinámicos en condiciones de caos, no obstante, parecería que con ciertas diferencias.

1)    En particular, sistemas como el cerebro, o los sistemas ecológicos, o el transporte aéreo, por ejemplo, muestran que la propiedad uno de los sistemas caóticos se transforma en ellos en un apartamiento de las evoluciones, dadas condiciones iniciales muy próximas, de acuerdo a leyes de potencias, y no exponencial. Esto implica que, si bien las trayectorias divergen, lo hacen más lentamente, permitiendo una predicción del comportamiento del sistema a más largo plazo.

2)    Una propiedad de los sistemas complejos parece ser la independencia de las leyes de interacción de los componentes individuales, sino la aparición de leyes propias del conjunto de interacciones de los elementos, independientes del carácter de tales interacciones. Esto podría implicar, en particular, que el conocimiento de las leyes de los componentes elementales de la naturaleza (leyes físicas y químicas) no determinan en absoluto el comportamiento de los conjuntos de muchos componentes.

3)    Los sistemas complejos parecen evolucionar en condiciones próximas al caos, esto es, en la frontera del caos, por tal motivo no se les aplican directamente las leyes de los sistemas caóticos, sino que presentan comportamientos propios más “estables”.

4)    Al igual que los fenómenos caóticos, los sistemas complejos presentan la propiedad de auto organización, o sea, a partir de las relaciones entre individuos, si bien estas son locales, se originan estructuras globales que le dan estabilidad al sistema, siempre bajo la hipótesis que estos estén funcionando en condiciones “próximas al caos”. La auto organización de los sistemas complejos originaría las propiedades emergentes de los mismo, propiedades independientes de los individuos originadas en su interacción global, ni siquiera en las interacciones particulares de los mismos. El carácter autoorganizador que presentan los sistemas complejos parece estar más determinado por el carácter de complejo, que por los elementos constituyentes mismos.

Un primer elemento que surgió es que ya no es posible, cuando de investigar y descubrir el comportamiento de un sistema complejo se trata, manejarse con dos variables por vez, dado que en estos sistemas el número de individuos puede ser enorme y las variables de interacción también, a su vez. No obstante, un primer atajo en el camino es encontrar las propiedades emergentes del ensemble independientes de las variables individuales, esto es, las propiedades propias del sistema complejo, sea este del tipo que sea. Y ese camino podría llevar a la comprensión del “cambio de escala”, o sea, al comportamiento de grandes conjuntos de individuos que podría ser, así, nuevo, emergente, e independiente del carácter de las interacciones entre ellos. Sin embargo, esto debería ser una conclusión del estudio de innúmeros sistemas complejos, más que una premisa en la investigación de los mismos. Tales leyes podrían llevarnos, entre otras tantas cosas, a comprender el funcionamiento de nuestro propio cerebro, ni más ni menos. Y ese tal vez sería un logro sin parangón.

La ciencia de los sistemas complejos hierve de investigadores, investigaciones e ideas, y continuamente nos está dando nuevas conclusiones que aumentan nuestra capacidad de comprensión de la evolución de aquellos sistemas que nos componen y que nos permiten seguir vivos.