Estirando un poquito más las elucubraciones sobre la rareza de la luz y hacia dónde nos lleva.

 

El tiempo y el espacio para la luz y algunas preguntas derivadas.

¿Alguna vez se pusieron a pensar que la luz, al no tener masa en reposo (m=0) y viajar a la máxima velocidad permitida para el transporte de energía e información en el universo, de acuerdo a la Teoría de la Relatividad, no experimenta intervalos de tiempo?

O sea, si la dilatación del tiempo nos dice que

Tomando

Tenemos que

Aquí Δt’ es el tiempo que mide entre dos sucesos un sistema de referencia que se mueve a velocidad v con respecto al sistema en el que ocurren ambos sucesos y cuyo intervalo es Δt.

Pongámonos entonces en el lugar de un fotón. Supongamos que el fotón mide Δt segundos entre dos posiciones. Entonces, el observador que está fuera del fotón medirá Δt’ segundos para las mismas dos posiciones del fotón. Pero, al sustituir las velocidades en γ nos encontramos que

Esta operación no tiene sentido, ya que la división entre cero no está definida. No obstante, es posible calcular el límite matemático de tal operación y nos da ∞. Esto es, si el fotón mide un intervalo de tiempo entre dos sucesos, cualquier otro observador (que no viaje a la velocidad de la luz, o sea, con masa) medirá un intervalo infinito entre ambos.

¿Y qué sucede si nos situamos en la situación inversa? O sea, digamos que es el observador con masa el que mide el intervalo Δt’. ¿Qué intervalo medirá entonces el fotón para los mismos sucesos?

O sea, para cualquier fotón y, por lo tanto, para la luz, el intervalo de tiempo entre dos sucesos cualesquiera ocurridos en el universo es siempre cero. Es decir, toda la historia del universo para todos los fotones ocurrió, ocurre y ocurrirá en el mismo momento de tiempo. Todo es simultáneo. El decorrer del tiempo no existe.

El intervalo entre dos sucesos es

Lo que vendría a ser la distancia en un espacio de cuatro dimensiones que incluye al tiempo como cuarta dimensión.

En otro sistema de referencia que se mueve con respecto al anterior, el intervalo viene dado por

Simplificando las notaciones

Mientras que

Tomemos un fotón entonces. Dado que el fotón recorre la distancia dl en un intervalo dt tal que verifica que

dl = cdt

luego tendremos para un fotón que

dl² = c²dt²

y por consiguiente, el intervalo entre dos sucesos para un fotón será siempre

ds² = c²dt² – dl² = c²dt² – c²dt² = 0

esto significa que en Relatividad el intervalo entre dos sucesos para un fotón siempre es cero. O sea, si ocurren dos sucesos con el fotón separados en el espacio, dl > 0, entonces el tiempo entre ambos fenómenos es dt < 0, tal que c²dt² sea igual a dl². Desde el punto de vista del fotón, dado que los intervalos de tiempo negativos no existen (recordad el γ, si el tiempo fuera negativo, el γ lo sería, pero como no existen raíces cuadradas de números negativos, en tal caso el tiempo debería ser no real, o sea, complejo, inmedible desde el punto de vista físico con instrumentos), la única posibilidad es que dl sea igual a dt y ambos iguales a cero.

Esto significa que, para todos los fotones en realidad el universo es un punto único del espacio y del tiempo. O sea, desde el punto de vista temporal, todos los fenómenos son simultáneos para todos los fotones en el universo (para la luz), mientras que desde el punto de vista espacial todo el universo mismo es solamente un punto.

Así es la luz de “rara”.

Desde su propia estructura causal, un fotón no está separado del Big Bang por tiempo ni por distancia; en ese sentido, cada fotón es una conexión directa con el origen del espacio-tiempo.

O, aún más radical:

El Big Bang no es solo un evento del pasado: es el límite nulo al que están ancladas todas las trayectorias de la luz.

Pero esta afirmación es en sí misma peligrosa, pues puede inducir una idea equivocada y es que todos los fotones están ligados al Big Bang, lo que no es cierto. Existen fotones que nacen en momentos de tiempo posteriores y en posiciones espaciales no correspondientes al punto señalado como Big Bang. Esto cambia, o más bien afina el significado de la frase anterior, pues ese anclaje de todas las trayectorias de la luz al Big Bang no significa que todas las trayectorias se originan en él, sino que están causalmente ligadas a él. Obviamente, como todos los fenómenos  y procesos incluidos en este universo, en cierto sentido todos son “hijos” del Big Bang, todos lo tienen presente en su cono de luz pasado, pues el propio universo se origina en él. Sin embargo, no todos esos fenómenos y procesos (así como los fotones, la luz) se originan en él, pues lo han ido haciendo a lo largo de los intervalos que del Big Bang se pueden trazar, pero en cualesquiera punto del espacio y del tiempo correspondientes a todos esos intervalos. El propio cono de luz del universo carece de pasado, sino que se origina en el punto cero de tiempo y espacio, situado en el Big Bang, sin posibilidad (al menos en principio) de que exista un cono de luz hacia atrás en el tiempo y en el espacio con respecto a ese punto, la singularidad inicial.

El Big Bang no es el origen de todas las trayectorias nulas, pero sí el límite pasado del espacio-tiempo al que toda estructura causal del universo está ligada. Todos los fenómenos físicos tienen al Big Bang en su cono de luz pasado, no porque se originen en él, sino porque no existe pasado causal más allá de ese borde.

El Big Bang no es un vértice causal, sino el borde pasado del dominio causal del universo; ninguna geodésica —temporal o nula— puede extenderse más allá de él.

¿Ese borde es real o efectivo?, ¿puede ser extendido?

Esta pregunta no tiene una respuesta única porque depende del nivel de descripción física que se adopte y se puede enfocar desde tres perspectivas diferentes, una perspectiva clásica en el sentido de asumir la interpretación cosmológica estándar, con fundamento en la Teoría de la Relatividad General más la métrica de Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker como explicación última de la Cosmología, una segunda perspectiva semiclásica, introduciendo la intervención de la Mecánica Cuántica en algunos aspectos del proceso del desarrollo cosmológico, así como la existencia de energía negativa (no sólo la aceptación de facto de la constante cosmológica, sino yendo más allá en la existencia misma de formas de energía negativa). Y una tercera perspectiva sería a partir de la gravedad cuántica.

En relatividad general clásica el borde es real e inextensible

Diagramas de Penrose para la evolución del universo en diversas hipótesis.

En Relatividad General clásica, o sea la cosmología estándar FLRW más las ecuaciones de Einstein, el Big Bang es una singularidad espacial, el espacio-tiempo es geodésicamente incompleto y las geodésicas temporales terminan allí. La curvatura diverge y no existe extensión diferenciable más allá del borde. En este marco el borde es real, no un artefacto de coordenadas y por lo tanto no puede extenderse sin abandonar la teoría. Esto no es una opinión, es una demostración y está formalizado en los teoremas de singularidad de Hawking–Penrose.

 Pero  “real” es distinto que “físicamente último”

Dado que el borde sea real en Relatividad General no significa que sea el final de la física, sino que la descripción clásica deja de ser válida allí. Es exactamente el mismo estatus que la singularidad interior de un agujero negro o la divergencia del potencial de Coulomb en r=0, son señales de quiebre del modelo, no necesariamente de la realidad.

En un nivel semi-clásico, el borde puede ser efectivo.

 

El borde efectivo de Penrose. Diagramas de Penrose para un universo proveniente de “rebote”.

Geometrías de universos rebote.

Cuando introducimos efectos cuánticos del campo, correcciones semiclásicas, energía negativa efectiva, o presión cuántica aparece una posibilidad atendible, el Big Bang podría ser un borde efectivo, no fundamental. Esto significa que el borde aparece en la descripción clásica pero puede ser reemplazado por un rebote, por una transición, o por una región de alta curvatura pero finita. En ese caso el espacio-tiempo sí es extensible, pero no como FLRW clásico sino como otra geometría.

 Aquí encaja perfectamente la hipótesis del agujero blanco

Diagrama de agujero negro conectado con agujero blanco.

Regiones accesibles e inaccesibles de universos paralelos provenientes de agujeros blancos

La singularidad de un agujero negro es efectiva y puede resolverse cuánticamente, entonces la extensión natural no es “antes del Big Bang”, sino a través del Big Bang. Eso produce exactamente un borde pasado clásico que es en realidad una superficie de transición geométricamente conectada a otro espacio-tiempo. En ese escenario, el Big Bang no es el origen sino un horizonte temporal efectivo, análogo a un agujero blanco

En un nivel cuántico, hoy no sabemos.

No tenemos todavía una teoría completa de gravedad cuántica, ni una derivación única del rebote y tampoco una prueba empírica directa, por lo tanto, no sabemos si el borde es realmente fundamental, ni si toda extensión es posible y no sabemos si la geometría “antes” tiene sentido clásico. Pero sí sabemos algo, nada obliga a que el Big Bang sea un borde absoluto de la realidad, sólo es absoluto dentro de Relatividad General clásica.

En Resumen

En forma de tabla conceptual:

Nivel físico	¿El borde es real?	¿Puede extenderse?
Relatividad general clásica	Sí	No
Semiclásico / efectivo	Efectivo	Sí
Gravedad cuántica completa	Desconocido	Desconocido

 

En relatividad general el Big Bang es un borde real e inextensible.
En una teoría más profunda, todo indica que puede ser un borde efectivo y extensible, aunque no sabemos aún cómo ni con qué geometría exacta.

El Big Bang no es un evento, no es un punto, no es una explosión. Es un límite de validez de una descripción y eso lo pone exactamente en el mismo estatus conceptual que la singularidad de un agujero negro, el horizonte, o los bordes conforme-causales de Penrose. La pregunta no es especulativa, es una frontera entre cosmología clásica y lo que todavía no sabemos.