8 En qué terminaría todo... el destino final
8 — El destino último
El tiempo profundo pertenece a la historia del cosmos;
la eternidad, a su epitafio.
A medida que el universo envejece, su dinámica deja de
estar dominada por la materia y la radiación, y pasa a estar regida casi por
completo por la energía oscura,
esa constante cosmológica que impulsa la expansión acelerada del
espacio-tiempo. En esta etapa, las galaxias, cúmulos y supercúmulos ya formados
comienzan a separarse tan rápidamente que terminan más allá de nuestros horizontes causales. Incluso la luz que
emitan jamás podrá alcanzarnos en esas condiciones, pues la velocidad de
expansión cósmica será mayor que la de la luz y la distancia que nos separe de
ellas crecerá más allá del límite que pueda alcanzar la luz en su viaje en ese
tiempo.
8.1 Expansión acelerada y destino térmico
La ecuación de Friedmann, en su forma más simple con
constante cosmológica positiva, Λ>0, predice que el factor de escala a(t)
crecerá de manera exponencial, siendo
Donde el
factor del exponente
Esto significa que, en el futuro lejano, el universo
tenderá asintóticamente a un espacio de
de Sitter[1],
dominado por el vacío y con temperatura residual dada por la radiación de
Gibbons–Hawking. Esta temperatura es
Una temperatura pequeñísima, es del orden de 10-30 K
para los valores actuales de Λ. Esa temperatura marca el fondo térmico irreducible
del cosmos. O sea, incluso cuando todo lo demás se enfríe, el
vacío conservará un leve resplandor cuántico dado por esta radiación de fondo.
Las estructuras gravitacionales ligadas (galaxias,
cúmulos locales) permanecerán unidas, pero el resto del universo se alejará de
nosotros a velocidades mayores que la de la luz (en sentido métrico, no local),
desapareciendo tras el horizonte de
eventos cósmico. Es importante entender aquí qué significa ese
alejamiento de los cúmulos de galaxias y galaxias unos de otros en sentido
métrico. Quiere decir que las estructuras cósmicas (galaxias, cúmulos) tienen
velocidades pequeñas, hasta pueden experimentar colapsos aún, sin embargo, es
el espacio mismo el que se está “estirando”, alejando unos de otros, no es un
movimiento propio de los objetos cósmicos el que los aleja entre sí, sino que
es el propio espacio el que crece entre ellos a velocidades enormes, en este
período, a velocidades mayores que la de la luz, pero los objetos mismos no se
están moviendo a esas velocidades, ellos mantienen sus velocidades relativas
más o menos pequeñas. En este sentido, la imagen del globo inflándose puede
servir. Si tomamos un globo y le pintamos puntos de colores con un marcador,
estos puntos están relativamente próximos entre sí y en reposo en la superficie
del globo (no es el caso exactamente de las galaxias y cúmulos, que tienen
velocidades relativas entre ellos, pero se aproxima al caso en el que estén en
reposo entre sí). Si ahora empezamos a inflar el globo, los puntos dibujados
empezarán a alejarse mutuamente, no obstante ellos permanecen quietos. Es que
la superficie del globo (el espacio-tiempo de la Relatividad) está
“inflándose”, está creciendo y es ese crecimiento el que hace que los puntos se
alejen mutuamente, no obstante estar en reposo. La superficie del globo
representa el espacio de la cosmología que crece debido a la constante
cosmológica y es este crecimiento el que supera, en estas fases de la evolución
del universo, a la velocidad de la luz. Así, no son los objetos materiales
quienes se mueven a velocidades superiores a c, sino el crecimiento del espacio
en el que se encuentran el que lo hace. La constante cosmológica se identifica
en este ejemplo con el inflador que infla el globo.
8.2 Muerte estelar y era de los residuos
En los próximos 10¹⁴ años[2],
la formación de nuevas estrellas se extinguirá.
Las estrellas existentes agotarán su combustible y dejarán remanentes, las enanas blancas, estrellas de neutrones y agujeros negros (y posiblemente otros tipos
de cuerpos estelares, hoy algunos de ellos puramente hipotéticos, pero la
experiencia indica que perfectamente pueden ser reales: entre estas nuevas
clases de cuerpos celestes se puede citar a las estrellas de Proca, o las
estrellas de quarks). La luz estelar desaparecerá y el universo entrará
en la llamada era de los residuos.
Los planetas se desprenderán de sus órbitas, mientras
que los cúmulos, que en una primera etapa habían permanecido unidos, se
dispersarán. La Vía Láctea y Andrómeda, ya fusionadas en una elíptica gigante (Milkomeda),
permanecerán como una isla de estrellas muertas orbitando un agujero negro
supermasivo central (la vida de los agujeros negros, según se ha estimado,
debería ser mucho mayor que estos lapsos).
8.3 Evaporación de los agujeros negros
Según Hawking (1974), los agujeros negros emiten
radiación térmica con temperatura:
TH
= ħ c³ / (8 π G M kB)
y pierden masa a un ritmo proporcional a 1/M².
Un agujero negro de masa solar tardará unos 10⁶⁷ años en evaporarse; uno
supermasivo, de 10⁹ M☉, alrededor de 10¹⁰⁰ años.
La energía liberada en cada evaporación devolverá
momentáneamente luz al cosmos, pero en una escala de tiempo tan descomunal que
ninguna estructura podrá ya percibirla. Al final de ese proceso, sólo quedarán
fotones, neutrinos y gravitones fríos dispersos.
8.4 La era oscura
Tras la evaporación de los últimos agujeros negros, el
universo entrará en la era oscura. La densidad de energía caerá
exponencialmente y la radiación se estirará más allá de cualquier longitud de
onda detectable.
En este punto, el universo observable contendrá tan poca energía utilizable que
toda termodinámica dejará de tener
sentido práctico, pues no habrá gradientes, ni flujo, ni trabajo
posible.
El factor de escala seguirá creciendo como a(t) ∝ eHΛ×t,
diluyendo el contenido material hasta la invisibilidad. Los protones, si son
inestables, decaerán con una vida media de más de 10³⁴ años, dejando sólo
electrones y positrones que eventualmente se aniquilarán.
8.5 La eternidad cuántica del vacío
Cuando toda materia haya decaído, el universo quedará
reducido a un campo cuántico fluctuante en expansión exponencial, un vacío de de Sitter.
Ese vacío, paradójicamente, no será estático, su propio horizonte tiene
entropía y temperatura y emitirá radiación de Gibbons-Hawking hasta alcanzar un
equilibrio formal.
Más allá de esa etapa, el concepto mismo de tiempo
se vuelve difuso.
Sin relojes, sin cambios medibles, la
eternidad reemplaza al tiempo profundo. El universo no muere en una
catástrofe, sino que se disuelve en silencio.
Epílogo
En los inicios, pequeñas fluctuaciones cuánticas
dieron origen a las galaxias; en el final, el universo vuelve a un mar cuántico
casi uniforme.
La historia completa del cosmos puede resumirse como una oscilación entre el
orden y el olvido.
Así, el universo -que comenzó en una explosión de luz-
terminará en un murmullo térmico, donde la última chispa de energía se confunde
con el silencio del vacío.
Apéndice G — Radiación de Gibbons–Hawking
En 1977, G.W.
Gibbons y S.W. Hawking demostraron que un espacio-tiempo de de Sitter (es
decir, un universo vacío con constante cosmológica positiva Λ) posee un horizonte de eventos análogo al de
un agujero negro.
Ese horizonte impone un límite causal pues un observador no puede recibir
señales procedentes de regiones cuya distancia comóvil supera el radio de de Sitter
rₕ = c / HΛ
donde
G.1 Temperatura
asociada
Al cuantizar
campos sobre ese fondo curvo, Gibbons y Hawking hallaron que dicho horizonte
emite radiación térmica con una temperatura:
TdS = ħ HΛ / (2 π kB)
Aproximadamente
igual a 10⁻³⁰ K para los valores actuales de[3]
Λ≈1.1 ×10⁻⁵² m⁻². Esta radiación no proviene de ninguna partícula material,
sino de la estructura
cuántica del vacío en la que el horizonte mismo actúa como un
cuerpo negro que intercambia energía con el entorno.
La similitud con
la radiación de Hawking en los agujeros negros es formal, dado que en ambos
casos un horizonte causal se comporta como un sistema térmico con temperatura
proporcional a su curvatura superficial κ,
T = (ħ κ) / (2 π kB)
y entropía S = (kB
c³ A) / (4 G ħ), donde A = 4 π rₕ² es el área del horizonte.
G.2 Entropía del
horizonte
La entropía asociada al horizonte de de
Sitter resulta:
SdS = (3 π c³) / (G ħ Λ)
que equivale
aproximadamente a 10¹²² kB para el universo actual. Esta cifra
colosal mide el número máximo de grados de libertad que pueden estar contenidos
dentro del horizonte cosmológico, o sea la entropía del propio
universo observable.
G.3 Significado
físico
En un futuro
dominado por Λ, toda partícula que cruce el horizonte quedará permanentemente
inaccesible. El observador ve, por tanto, un espacio térmico con temperatura TdS
y radiación de fondo uniforme. Esa radiación de Gibbons–Hawking constituye el
límite último del calor residual del cosmos, cuando las galaxias, estrellas y
agujeros negros hayan desaparecido, sólo quedará ese leve resplandor del vacío,
una respiración cuántica del espacio-tiempo.
Así como la
radiación de Hawking marca el final de los agujeros negros,
la radiación de Gibbons–Hawking marca el final del universo.
Figura G.1 — Evolución térmica del universo.
La temperatura del fondo
cósmico (línea azul) decrece inversamente con el factor de escala, mientras la
temperatura del vacío de de Sitter (línea amarilla discontinua) permanece
constante.
En el futuro, cuando T_CMB ≈ T_dS, el vacío cuántico superará en temperatura al
universo material, marcando el límite térmico final del cosmos.
En un
universo dominado por Λ:
con T0=2.725
K,
y
Cuando a crece hasta aproximadamente 10³⁰, ambas
temperaturas, la temperatura de de Sitter, TdS y la temperatura del
fondo cósmico de microondas, TCMB, se igualan y más allá de ese
punto, el vacío está,
paradójicamente, más “caliente” que el universo material.
Toda esta vida es la que suponemos será la
continuación al universo actual, de acuerdo a los modelos con los que se cuenta
hoy, o sea, un universo que obedece a la métrica de FLRW
(Fridman-Lemaitre-Robertson-Walker) y que ha tenido una historia descrita por
el modelo ΛCMB. Por supuesto, esta imagen que hoy nos podemos hacer sobre esta
evolución es provisional, tan provisional como todo conocimiento científico y
más aún teniendo en cuenta el escaso tiempo que ha tenido de desarrollo la
Cosmología, que es la que nos ofrece estos finales. ¿Si todo podría ser
eventualmente muy diferente? Posiblemente, es imposible para mí, desde mi
conocimiento, decir qué tan probable o improbable es que los cosmólogos,
astrónomos, astrofísicos, físicos y matemáticos estén radicalmente equivocados,
aunque personalmente tiendo a pensar que, si bien nos falta una increíble
cantidad de conocimiento y tal vez de capacidad para procesar todo ese
conocimiento, puede el final ser radicalmente diferente por las posibilidades
divergentes que nos dan otras posibles interpretaciones que aún están en
desarrollo y para poner a falsación a través de nuevas y más profundas y
precisas observaciones. Tal vez toda esta historia sea solamente otra
equivocación, otra hoja de garabatos que haya que arrugar y tirar a la
papelera, porque si de algo podemos estar seguros es de que el universo nos va
a seguir dando más y más sorpresas y nos va a redirigir una y otra vez en la
investigación. Es muy poco lo que conocemos, es inmarcesible lo que el universo
tiene para enseñarnos.
[1]
Un unierso de de Sitter es un
modelo que se corresponde con las observaciones cosmológicas actuales de
supernovas IA, el fondo cósmico de microondas (CMB) y las estructuras del
universo a gran escala (Large Scale Structures, LSS). Este modelo implica una
constante cosmológica positiva (Λ>0) que determina su evolución y
determinando un universo de curvatura positiva. No obstante, hay que ser claro,
la tensión de Hubble (diferencias insalvables en su medición a partir de
supernovas IA frente a las realizadas con el fondo cósmico de microondas) y la
presencia de superestructuras aún en discusión de órdenes de magnitud mayores
que las que deberían existir, pone en discusión este modelo.
[2] Para hacernos una idea un poco más
clara de cuánto tiempo es esto, consideremos que el tiempo transcurrido desde
el Big Bang se estima en unos 13800 millones de años, esto es 1.38×1010 años. O sea que el tiempo citado en el texto
aproximadamente diez mil veces mayor, o sea, representa diez mil veces la vida
del universo hoy.
[3] Este es el valor medido de Λ y es el origen de uno de los problemas más graves de nuestra interpretación
de su origen, pues al atribuirlo a la energía del vacío, que se obtiene de la Mecánica
Cuántica (la teoría más precisa en la historia de la Física), se encuentra una diferencia
catastrófica de 10120 órdenes de magnitud. Esta catástrofe lleva décadas
sin poder resolverse, ni entenderse su origen y desde un punto de vista estricto
representa un error fatal en nuestra interpretación del universo y su historia,
comparable a la “catástrofe ultravioleta” que originó el nacimiento de la Mecánica
Cuántica como interpretación plausible de la estructura de la materia.
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