Para futuros astronautas, cómo simular la gravedad terrestre.

 

Simular la gravedad terrestre

Si estoy en el espacio vacío en una plataforma toroidal y pongo a girar ese toroide con una velocidad, o sea, estoy allí moviéndome con MCU y el toroide me ejerce una fuerza centrípeta

F_c = ma_c = mv²/r

Yo estoy acostumbrado a la aceleración gravitatoria de la Tierra, porque estoy sujeto a la fuerza peso

P = mg

Pero, claro, este peso es ni más ni menos la fuerza gravitatoria de atracción del planeta sobre mí

F_g = GMm/r²

Aquí r es el radio de la Tierra.

Si quiero experimentar esa aceleración en el toroide

F_c = F_g

mv²/r = GMm/r²

 Aquí entonces es donde se puede cancelar mi masa y ver que

v²/r = GM/r²

ambos radios r son diferentes. Uno es el radio del toroide y el otro el radio de la Tierra, distingámoslos

v_t²/r_t = GM/r_T²

luego, mi toro de radio r_t debe girar a una velocidad

v_t = (GMr_t/r_T²)^1/2

o

v_t = (GMr_t)^1/2/r_T

Supongamos entonces que mi toro tiene un radio de 50 metros.

Como la ecuación anterior se puede escribir también como

v_t = (gr_t)^1/2

Y dado que sabemos que g=9.8 m/s²

v_t =(9.8*50)^1/2

v_t = 22.14 m/s

Esa velocidad es aproximadamente unos 79.7 ≈ 80 Km/h.

O sea, una nave en forma de toro debería girar a ochenta kilómetros por hora en el espacio para simular la gravedad terrestre. Esa sería una buena forma de evitar las consecuencias que tiene la falta de gravedad sobre el aparato motriz, sistema muscular y sistema óseo. Como es sabido, ambos sistemas se ven muy afectados por la falta de gravedad.

Entonces uno se pregunta, ¿por qué no lo hacen? ¿Es imposible? En principio no, bastaría un motor eléctrico ubicado en el centro de gravedad de la nave, que diera el impulso inicial y de vez en cuando diera impulsos también cortos para equilibrar el rozamiento interno que podría tender a detenerlo.

También sería posible con naves más pequeñas. Por ejemplo, si la nave tuviera un radio de 5 metros, ¿cuál debería ser la velocidad de giro en torno al centro de masa (supongo que la masa de los astronautas es muy pequeña en comparación con la masa de la nave)?

v_t = (9.8/5)^1/2

v_t = 7 m/s

O sea, se necesitaría un motor más pequeño.

Los problemas.

Fundamento físico: la gravedad artificial por rotación

Si estamos en un toroide de radio r_t que rota con velocidad angular ω, experimentamos una aceleración

a=ω²r_t

Si queremos que esa aceleración simule el valor de la gravedad terrestre g=9.81 m/s², basta cumplir

ω=(g/r_t)​​^1/2

Esto es 100% consistente con la mecánica clásica. La fuerza centrípeta que ejerce el suelo sobre uno es indistinguible de la gravedad real, según el principio de equivalencia.

 ¿Qué radio se necesita para que la gente no se maree?

El problema fisiológico no es la gravedad artificial en sí, sino la rotación. El sistema vestibular es extremadamente sensible a aceleraciones angulares, los Coriolis internos (por ejemplo al mover la cabeza) provocan náuseas y desorientación, por eso cuanto más pequeña es la estación, como tiene que rotar más rápido, esto se hace peor para el cuerpo.

Radio del toroide	Velocidad de rotación necesaria	Habitabilidad
5 metros	4.4 rpm	intolerable (Coriolis fuertísimos)
10 metros	3.0 rpm	mareo severo
30 metros	1.7 rpm	tolerable si el cuerpo se adapta
100 metros	1.0 rpm	aceptable para la mayoría
500 metros	0.44 rpm	casi indistinguible de gravedad real
1 km	0.31 rpm	óptimo

 

 La NASA recomienda una rotación ≤ 2 rpm para largos períodos.

En términos prácticos, Si queremos que la gente viva ahí sin marearse necesitamos un radio ≥ 50–100 m.

¿Esto realmente evita la pérdida de masa ósea y muscular? Sí, los estudios indican que la carga mecánica constante es el factor dominante para preservar densidad mineral ósea (evitar osteopenia espacial), preservar masa muscular (especialmente antigravitatorios), mantener presión arterial normal en posición de pie, evitar redistribución de fluidos hacia la cabeza.

Los astronautas en microgravedad pierden hasta 1–2% de densidad ósea por mes y cerca del 20% de masa muscular en 5–6 meses.

Pero lo que empeora para el cuerpo no es la velocidad lineal, sino la velocidad angular.

O sea, si queremos generar la misma aceleración centrípeta a, entonces:

a=ω²r_t

Si el radio R es más chico, entonces para mantener la aceleración constante (por ejemplo 1 g), necesitamos

ω=(a/r_t)​​^1/2

 Cuanto menor el radio, mayor la velocidad angular ω. Pero la velocidad lineal v=ωr_t NO aumenta necesariamente; de hecho puede ser menor.

Por ejemplo,

Radio	ω (rpm aprox.)	v lineal
10 m	3 rpm	moderada
100 m	1 rpm	mayor que en 10 m
500 m	0.4 rpm	grande

La velocidad lineal crece con el radio, pero el problema fisiológico no viene de ahí. Entonces, ¿qué es lo que causa problemas en estaciones pequeñas? No es la velocidad lineal, sino dos efectos rotacionales que dependen de la velocidad angular, no del módulo de la velocidad:

1 Sensibilidad del oído interno a la velocidad angular

El sistema vestibular detecta aceleraciones angulares, no lineales. Si ω es grande (porque el radio es chico), al girar la cabeza en cualquier dirección, los canales semicirculares detectan cambios de velocidad angular exagerados. Esto produce mareo, vértigo, náuseas, desorientación espacial, aunque la velocidad lineal sea pequeña.

2 Fuerzas de Coriolis internas

Cuando nos movemos dentro de un sistema rotante, aparece la fuerza de Coriolis:

F_C=2mv_mov×ω

Cuanto mayor es ω, más intensa es esta fuerza.  En una estación con radio muy pequeño, ω es grande, y al mover brazos, piernas o la cabeza se sienten fuerzas laterales antinaturales, que causan mareo extremo. Por ejemplo, al levantarse de la cama, o al mover la cabeza para mirar a un costado. En esos casos el fluido del oído interno se mueve diferente por la rotación y el cerebro interpreta una aceleración inexistente, lo que produce un mareo inmediato.

 Por eso las estaciones chicas son peores, aunque la velocidad lineal sea menor.

No importa que v = ωr_t sea baja, pues el cuerpo no tolera velocidades angulares grandes, no importa la velocidad lineal. La clave fisiológica es que lo que importa es ω, no v.

Resumen

Es cierto que la velocidad lineal es menor en radios chicos, pero lo que afecta al cuerpo es la velocidad angular, que es la que aumenta. Y eso (no la velocidad lineal) es lo que genera los efectos fisiológicos desagradables.