Chandrasekhar fue un genio, un enorme científico, no un chamán.

 

Las contribuciones de Subrahmanyan Chandrasekhar

1. Biografía científica mínima

Subrahmanyan Chandrasekhar (1910–1995) fue uno de los físicos teóricos y astrofísicos más influyentes del siglo XX. Nacido en Lahore (entonces India británica), estudió en Madrás y posteriormente en Cambridge, donde trabajó bajo la influencia de Ralph Fowler y entró en contacto con Arthur Eddington. A una edad muy temprana, durante el viaje en barco hacia Inglaterra, ya había realizado los cálculos esenciales que lo llevarían al descubrimiento del límite de masa de las enanas blancas que hoy lleva su nombre.

Su carrera se desarrolló principalmente en la Universidad de Chicago, donde produjo trabajos fundamentales en estructura estelar, transporte radiativo, dinámica estelar, estabilidad hidrodinámica y magnetohidrodinámica, y relatividad matemática aplicada a agujeros negros. Recibió el Premio Nobel de Física en 1983 por sus estudios teóricos sobre los procesos físicos importantes en la estructura y evolución de las estrellas.

La obra de Chandrasekhar se caracteriza por tres rasgos centrales: (i) profundidad matemática, (ii) un tratamiento sistemático y exhaustivo de cada problema que abordó, y (iii) una búsqueda constante de coherencia entre física cuántica, relatividad y astrofísica observacional. Sus contribuciones no se limitan a un solo resultado célebre, como el límite de masa; abarcan campos enteros que hoy son pilares de la astrofísica moderna.

2. Teoría de la presión de degeneración relativista

Una de las primeras contribuciones fundamentales de Chandrasekhar fue el análisis relativista de la presión de un gas de electrones degenerados. En una enana blanca, los electrones están fuertemente degenerados y, a temperaturas suficientemente bajas, el gas electrónico se describe por un gas de Fermi a temperatura efectiva T ≈ 0. La presión surge del principio de exclusión de Pauli y no de la temperatura. La densidad numérica de electrones n_e está determinada por el momento de Fermi p_F, que fija el máximo momento ocupado en el espacio de fases:

donde  es la constante de Planck reducida. La presión degenerada completa, incluyendo los efectos relativistas especiales, puede escribirse como:

Esta expresión se obtiene integrando la contribución de cada estado cuántico ocupado a la presión, tomando la energía relativista de una partícula libre:

E(p) = √(p² c² + m_e² c⁴).

Definiendo el parámetro adimensional x = p_F / (m_e c), Chandrasekhar demostró que la presión se puede escribir en forma cerrada en función de x. A partir de esta expresión general, es posible obtener dos límites importantes:

(a) Límite no relativista (x << 1) y
(b) Límite ultra-relativista (x >> 1).

Estas dos leyes politrópicas son las piedras angulares del estudio de las enanas blancas: la relación P=K_nr ρ^5/3 describe enanas blancas con electrones no relativistas, mientras que P=K_rel ρ ^4/3 corresponde al régimen donde los electrones se vuelven ultra-relativistas. La transición entre ambos regímenes, controlada por la densidad central, es crucial para entender por qué existe una masa máxima estable.

3. El límite de Chandrasekhar y la estabilidad de las enanas blancas

El equilibrio hidrostático de una enana blanca está gobernado por la ecuación de equilibrio de fuerzas entre la presión interna y la gravedad:

donde M(r) es la masa encerrada dentro del radio r y ρ(r) es la densidad local. En el caso de un gas degenerado con P = K ρ^γ, esta ecuación se combina con la ecuación de masa dM/dr = 4 π r² ρ para producir la ecuación de Lane–Emden con índice politrópico n = 1/(γ - 1). En el límite ultra-relativista, γ = 4/3, por lo que n = 3. Para un politropo de índice n = 3, la solución de Lane–Emden tiene la propiedad notable de que la masa total es independiente de la densidad central; esto significa que existe una masa máxima posible para una configuración soportada por presión degenerada ultra-relativista.

Chandrasekhar calculó esta masa máxima utilizando la expresión relativista completa para la presión degenerada. El resultado puede escribirse como:

donde μ_e es el número medio de nucleones por electrón (por ejemplo, μ_e ≈ 2 para una composición típica de carbono-oxígeno). Para μ_e = 2, el valor numérico es M_Ch ≈ 1.44 M_ʘ. La demostración de la existencia de este límite se apoya en el análisis de las soluciones politrópicas de índice 3: la masa total de la solución politrópica es finita y depende solo de la constante K y de G. Como K está fijada por las constantes fundamentales (h, c, m_e, m_p, μ_e), la masa máxima también queda determinada únicamente por constantes universales y la composición química. Este resultado implicaba que estrellas con masa del núcleo degenerado superior a M_Ch no podían estabilizarse como enanas blancas; debían colapsar a estados más compactos, como estrellas de neutrones o agujeros negros.

Chandrasekhar también utilizó argumentos energéticos basados en el teorema del virial, que relaciona la energía cinética total T y la energía potencial gravitatoria U mediante 2 T + U = 3 ∫ P dV. En el régimen ultra-relativista, el balance de energías muestra que configuraciones con masa superior al límite son inestables frente a colapso gravitacional. Este análisis selló la interpretación física del límite: no es un artefacto matemático, sino una frontera real entre estados estelares estables e inestables.

4. Teoría de la estructura estelar

En su libro "An Introduction to the Study of Stellar Structure" (1939), Chandrasekhar sistematizó la teoría de la estructura de las estrellas. Allí formuló y resolvió, con un rigor sin precedentes, las ecuaciones que describen el equilibrio hidrostático, el transporte de energía, la generación de energía nuclear y la evolución de la composición química en el interior estelar.

Las ecuaciones básicas son las de equilibrio hidrostático, conservación de la masa, conservación de la energía y transporte de energía (por radiación o convección). Chandrasekhar desarrolló soluciones aproximadas y métodos numéricos que anticipan los códigos modernos de estructura estelar. Su tratamiento del problema sirvió para conectar la física microscópica (ecuación de estado, opacidades, tasas nucleares) con las propiedades macroscópicas observables de las estrellas (luminosidad, radio, temperatura efectiva).

5. Transferencia radiativa y atmósferas estelares

En su libro "Radiative Transfer" (1950), Chandrasekhar desarrolló una teoría sistemática de la transferencia radiativa en medios astrofísicos. La ecuación de transferencia radiativa estacionaria en una atmósfera plana puede escribirse como:

donde I_ν es la intensidad específica a frecuencia nu, mu es el coseno del ángulo entre el rayo y la normal, τ es la profundidad óptica y S_ν es la función fuente. Chandrasekhar introdujo métodos formales de solución, incluyendo la matriz Λ y técnicas de funciones características, que permitieron soluciones analíticas en casos idealizados y aproximaciones precisas en configuraciones más complejas. Estos resultados se convirtieron en la base de la modelización de atmósferas estelares, el cálculo de espectros sintéticos y la interpretación de observaciones fotométricas y espectroscópicas. En cosmología, los métodos de transferencia radiactiva inspirados en su trabajo se aplican al estudio del fondo cósmico de microondas y al proceso de reionización.

6. Dinámica estelar y fricción dinámica de Chandrasekhar

Otra contribución fundamental de Chandrasekhar fue la teoría de la fricción dinámica en sistemas autogravitantes. Consideró el movimiento de una masa de prueba M que se desplaza con velocidad v a través de un mar de partículas de campo de masa m que siguen una distribución Maxwelliana. A partir de la ecuación de Boltzmann y del cálculo de las pequeñas deflexiones gravitatorias, obtuvo una expresión para la fuerza de arrastre media que actúa sobre M. La fuerza de fricción dinámica de Chandrasekhar puede escribirse como:

 

donde ρ es la densidad del medio, sigma es la dispersión de velocidades de las partículas ligeras, X = v/(√(2) σ), lnΛ es el logaritmo de Coulomb gravitatorio, erf(X) es la función error y v es el módulo de la velocidad de la masa de prueba. La fuerza se opone al movimiento y describe la pérdida de momento de M debida a la formación de una "estela" gravitatoria en el medio.

La derivación requiere integrar el efecto de muchas colisiones gravitatorias pequeñas, lo que justifica el uso de una aproximación continua y la introducción del término logarítmico lnΛ, que representa el rango efectivo de impacto de las interacciones. Esta teoría es esencial para entender la dinámica de cúmulos globulares, la segregación de masas en cúmulos de galaxias, la migración de agujeros negros supermasivos hacia el centro de galaxias y otros procesos de relajación gravitatoria.

7. Estabilidad hidrodinámica y magnetohidrodinámica

En "Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability" (1961), Chandrasekhar abordó de manera exhaustiva la estabilidad de flujos de fluidos y plasmas magnetizados. Analizó problemas clásicos como la inestabilidad de Rayleigh–Bénard (convección en una capa de fluido calentada desde abajo), la estabilidad de Couette–Taylor (flujo entre cilindros rotantes) y diversas configuraciones magnetohidrodinámicas. Su enfoque combinó un tratamiento riguroso mediante ecuaciones de Navier–Stokes linealizadas con métodos espectrales y teoría de autovalores. Los criterios de estabilidad derivados en este trabajo se han convertido en referencia estándar para el estudio de discos de acreción, la generación de campos magnéticos en estrellas y planetas (dínamos) y la turbulencia en plasmas astrofísicos.

8. Relatividad matemática y agujeros negros

En la fase final de su carrera, Chandrasekhar se concentró en la relatividad general y la física de agujeros negros. Trabajó extensamente en las perturbaciones de agujeros negros rotantes (métrica de Kerr), desarrollando un análisis detallado de las ecuaciones que gobiernan las ondas gravitacionales, electromagnéticas y de neutrinos en estos fondos.

Un resultado central es el estudio de la ecuación de Teukolsky, que describe las perturbaciones de campos de espín s en el espacio-tiempo de Kerr. La ecuación radial asociada puede escribirse, esquemáticamente, como:

donde Δ, K, Λ y otros símbolos representan combinaciones de los parámetros del agujero negro y de la frecuencia y número cuántico del modo perturbado. Chandrasekhar analizó la estructura matemática de estas ecuaciones, encontró soluciones asintóticas y estudió los modos cuasi-normales (QNMs) que caracterizan el "ringdown" de un agujero negro tras una perturbación. Estos modos cuasi-normales son hoy una pieza clave en la interpretación de las señales de ondas gravitacionales detectadas por LIGO y Virgo. En la práctica, el espectro de QNMs actúa como una "huella digital" del agujero negro, permitiendo inferir su masa y momento angular a partir de la forma y el decaimiento de la señal.

El tiempo de caída libre (usado en formación de estrellas y galaxias).

9. Influencia moderna en astrofísica y cosmología

Las contribuciones de Chandrasekhar se encuentran en el corazón de múltiples áreas de la astrofísica y la cosmología actual:

1) Supernovas tipo Ia y cosmología: el límite de Chandrasekhar para la masa de enanas blancas define el umbral para detonaciones termonucleares que originan supernovas tipo Ia. La relativa uniformidad de estas explosiones (y su calibración empírica) permite utilizarlas como candelas estándar para medir distancias cosmológicas y estudiar la expansión acelerada del universo.

2) Modelos de estructura estelar: los códigos modernos de evolución estelar se apoyan en la formulación sistemática de la estructura interna de las estrellas que Chandrasekhar desarrolló en su obra temprana.

3) Dinámica estelar y formación de galaxias: la teoría de la fricción dinámica se aplica a la migración de galaxias en cúmulos, al hundimiento de agujeros negros supermasivos hacia el centro de las galaxias anfitrionas y a la evolución de sistemas estelares densos.

4) Transferencia radiativa y atmósferas: los métodos de radiative transfer que introdujo son la base de los modelos de atmósferas estelares y, por extensión, de la interpretación de espectros de estrellas, enanas blancas, cuásares y otros objetos.

5) Ondas gravitacionales y agujeros negros: el análisis de las perturbaciones de agujeros negros que realizó Chandrasekhar es indispensable para comprender el régimen lineal de emisión de ondas gravitacionales, en particular la fase de ringdown, que se ha observado directamente en fusiones de agujeros negros.

10. Conclusión

Subrahmanyan Chandrasekhar no solo descubrió resultados puntuales (como el límite de masa de las enanas blancas), sino que construyó marcos teóricos completos para problemas fundamentales en física y astrofísica. Su trabajo sobre gases degenerados relativistas, estructura estelar, transferencia radiativa, dinámica gravitatoria y relatividad matemática ha definido la forma en que entendemos las estrellas, los sistemas autogravitantes y los agujeros negros. En astrofísica moderna, pocas cantidades son tan ubicuas como el límite de Chandrasekhar, la fuerza de fricción dinámica, la ecuación de transferencia radiativa y las ecuaciones de perturbaciones de agujeros negros. Todas ellas llevan, de una u otra forma, la impronta de Chandrasekhar. Su legado no es solo un conjunto de fórmulas, sino un estilo de trabajo en el que la precisión matemática y la profundidad física se combinan para iluminar los fenómenos más extremos del universo.