¿Llegaremos al Gran Atractor?

 

¿Cuánto tardaríamos en llegar al Gran Atractor?

Nos dicen, sobre todo algunos sitios de divulgación y podcasts, que el Gran Atractor, una misteriosa masa invisible para nosotros (tapados por el polvo y la materia del plano de rotación de la galaxia) atrae a la Vía Láctea y al cúmulo local hacia ella. Esta (posiblemente) enorme cantidad de materia se estima que se encuentra a una distancia de 150Maños-luz a 250 Maños-luz. Tomemos entonces una distancia promedio entre las estimaciones para responder la pregunta inicial.

Media 200 Mal

Calculamos un año luz

1 al =2.99792458x10⁵Km/sx3600 s/hx24h/dx365.25d/a=9.4607x10¹² km

Por lo tanto, doscientos millones de años luz serán

200 Mal= 9.4607x10¹² Km/al x 200x10⁶ al = 1,8921x10²¹Km

Si la velocidad de acercamiento de la VL es

2.16x10⁶ Km/h

¿cuánto tardaría la VL en llegar al Gran Atractor?

v =d/t entonces

t = d/v = 1,8921x10²¹Km /2.16x10⁶ Km/h = 8.7599x10¹⁴ horas.

T=8.7599x10¹⁴  h/(24 h/d x 365 d/año) = 9.9934x10¹⁰ años

Esto da 99934 millones de años, casi cien mil millones de años.

Esto es casi siete veces la edad del universo y por lo menos diez veces la edad de la propia galaxia.

Pero, ¿qué pasaría realmente, tomando en cuenta que el universo se está expandiendo, dominado por la constante cosmológica Λ?

Lo que hicimos antes: universo estático, velocidad constante

Tomamos de vuelta, distancia media al Gran Atractor, D≈200 millones de años-luz. Velocidad peculiar de la Vía Láctea hacia él vp=2.16×10⁶ ≈ 600 km/s.

Con eso, hicimos simplemente:

tiempo = distancia / velocidad

y dio:

≈ 1×10¹¹ años = 100 mil millones de años

Eso es como decir “hay una piedra allá lejos, yo camino hacia ella a velocidad fija, ¿cuánto tardo en llegar?”, pero eso pasa en un universo sin expansión y con el campo gravitatorio congelado.

2. Metemos la expansión: Hubble vs velocidad peculiar

En un universo en expansión, el movimiento radial efectivo se puede esquematizar como:

donde:

$$\frac{}{}$$

${\mathrm{<o:p\; style="font-family:\; Symbol;\; font-size:\; 10pt;"></o:p>}}_{}$

Tomemos números groseros:

H₀≈70 km/s/Mpc

${\mathrm{<span\; class="katex-mathml"><span\; style="font-family:\; Symbol;\; font-size:\; 10pt;\; text-indent:\; -18pt;"><span\; style="font-family:\; "Times\; New\; Roman";\; font-feature-settings:\; normal;\; font-kerning:\; auto;\; font-optical-sizing:\; auto;\; font-size-adjust:\; none;\; font-size:\; 7pt;\; font-stretch:\; normal;\; font-variant-alternates:\; normal;\; font-variant-east-asian:\; normal;\; font-variant-emoji:\; normal;\; font-variant-numeric:\; normal;\; font-variant-position:\; normal;\; font-variation-settings:\; normal;\; line-height:\; normal;"> </span></span><span\; style="font-size:\; 14pt;\; text-indent:\; -18pt;">Distancia\; al\; Gran\; Atractor:</span></span>}}_{}$

$${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 14.0pt;\; line-height:\; 115\%;">\; <o:p></o:p></span>}}_{}$$

Comparemos:

·         Hubble empuja a unos 4200 km/s hacia afuera

·         Velocidad peculiar tira a unos 600 km/s hacia adentro

O sea, Hubble “gana por goleada”.

El movimiento neto no es de acercamiento, sino de alejamiento:

$${}_{}$$

Eso ya dice algo notable, que a esa distancia, aunque la Vía Láctea “quiera caer”,la expansión del espacio es tan grande que nos estamos alejando igual.

3. “Radio de frenado”: hasta dónde alcanza la velocidad peculiar

Resolviendo el ODE sencillo:

$$\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 14pt;"><br></span><span\; style="font-size:\; 14pt;">la\; solución\; es:</span><div\; class="separator"\; style="clear:\; both;\; text-align:\; center;"><a\; href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTKtv3JHutzqxA5SUJFjJcD8VTGPMgusjRIyV7Sji1\_5sFiDD7r5JfhfamNVsxVKxAwhp1RyIlNik-SWLRDB-xaEpAlcoYzbJA\_u0d386ruVOrFGI1iiJSOrkxYaKvq-whEvESJRJy3gcdQq9feIOGdOmDhFhK6VrT2hxa2RuGJonj7uS5JMbqQx5m\_AoC/s281/Soluci\%C3\%B3n\%20Ode\%20sencillo.png"\; imageanchor="1"\; style="margin-left:\; 1em;\; margin-right:\; 1em;"><img\; border="0"\; data-original-height="72"\; data-original-width="281"\; height="72"\; src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTKtv3JHutzqxA5SUJFjJcD8VTGPMgusjRIyV7Sji1\_5sFiDD7r5JfhfamNVsxVKxAwhp1RyIlNik-SWLRDB-xaEpAlcoYzbJA\_u0d386ruVOrFGI1iiJSOrkxYaKvq-whEvESJRJy3gcdQq9feIOGdOmDhFhK6VrT2hxa2RuGJonj7uS5JMbqQx5m\_AoC/s1600/Soluci\%C3\%B3n\%20Ode\%20sencillo.png"\; width="281"></a></div>}}{}$$

$$\mathrm{<br>}$$

Y acá aparece una escala clave:

$$$$

$${\mathrm{<br>}}_{}$$

​​

Es el radio donde la velocidad peculiar apenas equilibra la expansión. Más lejos que eso  la expansión siempre gana. O sea, si

r₀>v_p/H₀

tendremos que el paréntesis será positivo. En tal caso, al ir multiplicado por una cantidad exponencial que aumenta con el tiempo t hace que r(t) se haga continuamente más grande, mayor que r_stop, con lo que nunca alcanzaríamos a recorrer esa distancia.

Calculemos:

$${}_{}$$

$${\mathrm{<span\; style="font-size:\; 14.0pt;\; line-height:\; 115\%;">r<mtext>_stop</mtext><mo>\approx </mo><mfrac><mrow><mn>600</mn><mtext> km/s</mtext></mrow><mrow><mn>/70</mn><mtext> km/s/Mpc</mtext></mrow></mfrac><mo>\approx </mo><mn>8.6</mn><mtext> Mpc</mtext><mo>\approx </mo><mn>28</mn><mtext> Mal</mtext></span><span\; style="font-size:\; 14.0pt;\; line-height:\; 115\%;">\; <o:p></o:p></span>}}_{}$$

Es decir, si estuviéramos a menos de ~30 millones de años-luz del Gran Atractor, podríamos, en principio, caer hacia él (si nada más interfiere).

Pero estamos a ~200 millones de años-luz, muy por fuera de ese radio.

Así que, con este modelo simple r(t) nunca baja a cero, ni siquiera se acerca, sino que crece exponencialmente. No hay “llegada” al Gran Atractor.

4. Y encima está Λ (energía oscura)

Además, a escalas de miles de millones de años, el universo entra en un régimen dominado por la energía oscura en el cual el factor de escala crece aproximadamente como:

$$\mathrm{<br><!--[endif]--><span\; style="font-size:\; 14.0pt;\; line-height:\; 115\%;"><o:p></o:p></span>}$$

Eso significa que la expansión se vuelve acelerada y por lo tanto las velocidades peculiares se “enfrían”, se diluyen, se frenan en el marco comóvil. Esto implica que más y más regiones se van fuera de nuestro horizonte de eventos aunque uno acelere, nunca más se puede interactuar causalmente con ellas. En ese contexto el Gran Atractor es parte de una gran estructura (Laniakea), pero gran parte de lo que esté a esas distancias terminará desacoplado causalmente a futuro. La idea de “caer hasta él” deja de tener sentido, dado que el espacio que media crece tan rápido que la caída nunca lo alcanza.

5. En buen romance

·         En un universo estático entonces se tardaría en el orden de 100.000 millones de años para “llegar”.

·         En el universo real con expansión y Λ la Vía Láctea no llega nunca al Gran Atractor, ni en tiempo finito, ni en el futuro lejano.

Lo único que realmente “se pega” gravitacionalmente a la Vía Láctea a muy largo plazo es el Grupo Local (Andrómeda, etc.), posiblemente el cúmulo de Virgo que es la gran estructura inmediata, pero no toda la estructura lejana del Gran Atractor como un punto final de caída.

$$$$