II) Cómo nace una galaxia.
NACIMIENTO DE UNA GALAXIA: FLUCTUACIONES PRIMORDIALES Y COLAPSO GRAVITACIONAL
2.1. El universo temprano no era perfectamente uniforme
Poco después del
Big Bang, el universo estaba lleno de radiación y materia distribuida casi de
forma homogénea y “casi” es la palabra clave. Existían pequeñas variaciones
locales de densidad, regiones donde la densidad era ligeramente mayor que el
promedio, y regiones donde era ligeramente menor.
Cuantitativamente
esto define una nueva magnitud, el contraste de densidad:
δ(x) = (ρ(x) − ρ̄) / ρ̄
donde
ρ(x) = densidad local de materia en el punto x
ρ̄ = densidad promedio del universo en ese momento.
Si δ(x) > 0, entonces la densidad local es
mayor que la densidad promedio y la región está “sobredensa”, tiene más materia
que el promedio.
Si δ(x) < 0, está “subdensa”, tiene menos densidad que el promedio.
Estas pequeñas
sobredensidades son las semillas de todas las galaxias actuales (así como las
sub densidades son las semillas de los grandes vacíos del universo). No hay galaxias
sin δ > 0 inicial.
Es importante que
en esta etapa muy temprana del universo, esas variaciones de densidad son
extremadamente pequeñas (una parte en cien mil aproximadamente). Sin embargo, a
escalas cosmológicas, incluso una diferencia tan minúscula es suficiente para
que, con el paso del tiempo, la gravedad amplifique la sobredensidad.[1]
(Recordemos lo que advertimos en el Capítulo
1. Cuando acá hablamos de “gravedad”, lo hacemos en el sentido práctico
newtoniano, válido para las escalas y velocidades de la formación de
estructuras, aunque el origen físico profundo es geométrico en Relatividad
General).
2.2. Competencia entre expansión y colapso
El universo se
está expandiendo y esa expansión tiende a separar la materia. Pero, al mismo
tiempo, una región sobredensa trata de frenarse, contraerse y colapsar sobre sí
misma.
Podemos pensarlo así:
– Si la expansión
gana, la perturbación se estira y nunca forma nada.
– Si la gravedad local gana, esa región deja de expandirse con el resto del
universo, se desacopla dinámicamente, y empieza a contraerse.
Para estimar si
una región puede colapsar, comparamos su propia escala de tiempo de caída libre
gravitatoria con la escala de tiempo de expansión.
La escala de
tiempo de caída libre (o tiempo de colapso gravitatorio idealizado) de una nube
autogravitante de densidad promedio ρ es[2]:
¿Cuál es la interpretación
física de esto? Cuanto mayor es la densidad ρ, más corto es tcaida.
Es decir, regiones más densas colapsan más rápido.
Esto es esencial,
porque nos dice que las sobredensidades iniciales más marcadas serán las
primeras en colapsar, y por lo tanto darán origen antes a las primeras estructuras
gravitacionalmente ligadas del universo.
2.3. Formación de halos de materia oscura
El primer
resultado estable de ese colapso no es todavía una galaxia visible. Lo primero
que se forma de manera clara es un halo de materia oscura.
El motivo es que
la materia oscura domina la masa total, no interactúa con la radiación de la
misma forma que la materia normal (bariones), no pierde energía por radiación
fácilmente y puede colapsar gravitacionalmente sin calentarse y “rebotar” tanto
como haría el gas.
Cuando una región
sobredensa colapsa, termina en un objeto aproximadamente esférico que está en
equilibrio gravitatorio. Ese objeto se conoce como halo de materia oscura. Ese
halo actúa como un “pozo de potencial gravitatorio”, una especie de jaula
gravitacional (hay que tener presente que la fuerza gravitatoria ejercida por
una masa M actúa de tal forma que puede considerarse concentrada en el punto
central de la distribución de masa, esta es una consecuencia de que la fuerza
gravitatoria sea inversamente proporcional al cuadrado del radio vector que une
el centro de de dicha distribución con la partícula de masa considerada y vale
para todas las partículas de la distribución).
Una forma simple
de estimar la masa encerrada en la región que va a formar el halo es suponer
que tenemos una esfera de radio R y densidad promedio ρm y calcular:
M ≈ (4/3) · π · R³ · ρm
Pues la masa M es M = densidad por volumen = ρm∙V
y el volumen de una esfera es V=4πR3/3.
Esta M es la masa
total (en su mayoría materia oscura) que queda gravitacionalmente ligada.
A partir de ahora
esta M va a ser la masa dominante del sistema. Ese halo será el andamio donde
más tarde se formará la galaxia luminosa (estrellas, gas, discos, bulbos,
etc.).
2.4. Virialización: cuándo el halo se estabiliza
El colapso inicial no es suave. La
materia cae hacia el centro, se cruza, rebota, oscila. Pero con el tiempo el
sistema se “relaja” hasta alcanzar un estado cuasi estable.
Esa estabilización
se puede describir con el llamado teorema del virial. Para un sistema
gravitacionalmente ligado en equilibrio se cumple aproximadamente:
2 · Ecinética + Epotencial
= 0
donde
Ecinética = energía cinética total de las partículas en el halo
Epotencial = energía potencial gravitatoria total (negativa).
Esto significa que
la agitación interna del sistema (velocidades aleatorias de las partículas de
materia oscura) se ajusta justo para sostenerlo frente a su propia atracción
gravitatoria.
El resultado
práctico es que después de esa fase de relajación, tenemos un halo estable de
materia oscura con un cierto perfil de densidad. Una forma muy usada para
describir este perfil de densidad, o sea, la distribución radial de densidad de
materia oscura, es el perfil tipo NFW[3].
Su expresión matemática es,
ρ(r) = ρ0 / [ (r/rs) · (1 + r/rs)²
]
donde
ρ(r) es la densidad de materia oscura a una distancia r del centro,
ρ0 es una densidad característica del halo,
rs es una escala radial característica.
Más adelante esta
expresión volverá a aparecer. Este perfil tiene dos propiedades importantes:
1.
Es muy denso en
el centro, pues el halo concentra masa en el núcleo.
2. Se difumina lentamente hacia afuera, es decir, el halo
es muy extendido (esta condición surge del hecho de que las velocidades
estelares son aproximadamente constantes al aumentar el radio, y eso sólo se
logra si la masa aparece más extendida, de forma que la estrella siempre se
encuentre como si estuviera “dentro” del cuerpo.
Ese halo es físicamente enorme comparado con
la parte visible de la futura galaxia.
2.5. El pozo gravitatorio que atrapa el gas
bariónico
Hasta ahora solo hablamos de materia oscura. ¿Dónde entra el gas normal
(hidrógeno, helio), el que eventualmente formará estrellas?
La respuesta es
que el gas bariónico cae hacia el halo de materia oscura porque el halo ya
estableció un potencial gravitatorio profundo.
Podemos estimar la
velocidad típica que tendría una partícula de gas orbitando dentro del halo
usando el equilibrio entre fuerza centrífuga = atracción gravitatoria:
tcaida ≈ √( 3·π / (32·G·ρ) ).
Esto muestra que
las zonas más densas colapsan más rápido que las menos densas, lo que explica
por qué las sobredensidades iniciales del universo pueden convertirse en
estructuras ligadas gravitacionalmente.»
Esta misma
relación la vamos a volver a usar más adelante cuando estudiemos curvas de
rotación en galaxias maduras. Acá la usamos para otra cosa. Nos dice que el
halo de materia oscura es capaz de retener el gas. Si v(r) es suficientemente
grande, el gas que cae no escapa, queda ligado.
El gas, al caer,
se comprime y se calienta. Ese gas caliente necesita perder energía (enfriarse)
para poder asentarse en el centro del halo sin volver a rebotar hacia afuera.
Ese enfriamiento ocurre por emisión de radiación (líneas atómicas,
bremsstrahlung, etc.). Cuando el gas logra enfriarse lo suficiente, deja de
sostenerse por presión térmica y continúa colapsando hacia el centro.
Este momento es
crítico, pues es el paso que convierte “un halo oscuro” en “una galaxia en
formación”. Es cuando el material bariónico empieza a formar una estructura
densa y rotante dentro del halo de materia oscura.
2.6. Nace el embrión de disco galáctico
El gas que cae
hacia el centro del halo no puede simplemente caer radialmente en línea recta
hasta r = 0, porque el momento angular se conserva.
El momento angular L de una partícula de masa
m es:
L = r × p (vectorialmente)
o en módulo, si el movimiento es aproximadamente circular:
L ≈ m · r · v
Esto significa que
el producto de arriba se debe mantener constante, aunque el gas pierda energía
y caiga, no puede perder su momento angular total de la misma manera. El
resultado es que el gas se aplana formando un disco en rotación en torno al
centro del halo.[4]
Ese disco de gas
denso y en rotación es el lugar físico donde se van a encender las primeras
generaciones de estrellas de la galaxia. Es decir, acá es donde la galaxia
empieza a ser visible.
En otras palabras:
1.
Pequeña
sobredensidad en el universo temprano
2) colapso gravitacional de materia
oscura
3) halo estable que actúa como pozo de
potencial
4) el gas bariónico cae dentro de ese
pozo
5) el gas se aplana en un disco rotante
6) se enciende la formación estelar
Ese es, estrictamente, el nacimiento de una
galaxia.
2.7. Resumen del Capítulo 2
Podemos resumir el proceso de formación inicial en cuatro etapas lógicas:
a) Semilla cosmológica
El universo temprano tiene fluctuaciones de densidad (δ > 0) que actúan como
gérmenes gravitatorios. Pero deben cumplirse tres condiciones para que las
galaxias se formen: a.1- que tcaída<texpansión
a.2- que δ(x) crece hasta δ≈1 para el corrimiento z
considerado.
a.3- tenfriamiento < tcaída,
el gas debe poder enfriarse lo suficiente antes
del tiempo de caída, para no “rebotar” por su energía térmica.
b) Colapso y halo
Las regiones más densas colapsan primero, formando halos de materia oscura
estables mediante relajación gravitacional (virialización).
c) Captura de gas
El halo crea un pozo gravitacional capaz de retener gas bariónico. Ese gas cae,
se calienta y luego se enfría radiando energía.
d) Disco rotante
El gas que conserva momento angular se aplana en forma de disco en rotación.
Ese disco será el lugar donde se formen las primeras estrellas de la galaxia.
En el próximo capítulo vamos a entrar
justamente ahí, en cómo ese disco gaseoso inicial se fragmenta en nubes, cómo
esas nubes colapsan y cómo, físicamente, nace la primera población de estrellas
dentro de la galaxia joven. Eso marca el comienzo de la “infancia” de la
galaxia.
Apéndice B
Las
galaxias del JWST y el problema del tiempo de formación.
"Es
importante que en esta etapa muy temprana del universo, esas variaciones de
densidad son extremadamente pequeñas (una parte en cien mil aproximadamente).
Sin embargo, a escalas cosmológicas, incluso una diferencia tan minúscula es
suficiente para que, con el paso del tiempo, la gravedad amplifique la
sobredensidad" Pero es que acá me surge la pregunta. Las sobredensidades
son las medidas en el CMB, ¿o me equivoco? Este "resplandor" tiene
una edad de 380000 años (después del big bang). Sin embargo, se han detectado
(más precisamente, el JWST lo hizo) galaxias que tienen apenas unos pocos miles
de años más que el CMB. Esto me plantea el problema, ¿cómo la gravedad pudo, en
tan poco tiempo (casi cero) generar estructuras tan colosales como galaxias?”
Esa es una de
las preguntas actuales de la cosmología moderna, y la que está
precisamente generando tensiones entre las observaciones del JWST y el modelo
cosmológico estándar ΛCDM.
1. Las sobredensidades medidas en el CMB son justamente
esas δ ≈ 10⁻⁵
Las pequeñas variaciones de temperatura y densidad que
vemos en el fondo cósmico de microondas
(CMB) —esas manchitas azules y rojas en los mapas de Planck o WMAP—
son la huella directa de las
sobredensidades primordiales que después darían origen a las galaxias y
cúmulos.
Ese “resplandor fósil” es la radiación desacoplada de
la materia cuando el universo tenía unos 380 000 años y la temperatura cayó lo suficiente para que los
electrones se unieran a los protones formando átomos (la llamada recombinación).
En ese momento el universo se volvió transparente a la luz.
Y
efectivamente, las fluctuaciones de densidad que vemos en el CMB son del orden
de una parte en 100 000 (δ ≈ 10⁻⁵).
O sea, la diferencia entre las regiones más densas y menos densas es minúscula.
2. El
problema es real: ¿cómo crecer tan rápido?
Si el universo tenía δ ~ 10⁻⁵ a los 380 000 años, ¿cómo
es posible que a los 300–500 millones
de años (edad de las galaxias detectadas por JWST) ya existan galaxias
masivas, con miles de millones de estrellas?
Con el modelo estándar ΛCDM (materia oscura fría +
constante cosmológica), la gravedad sí
puede amplificar esas sobredensidades, pero lo hace de manera
relativamente lenta. Las simulaciones clásicas mostraban que hacía falta al menos unos 500–700 millones de años
para formar estructuras del tamaño de galaxias grandes.
Sin embargo,
el JWST (James Webb) está
observando galaxias con:
- corrimiento al rojo z ≈ 10–15,
- lo que equivale a edades del
universo de 270–400 millones de
años,
- y con masas estelares
comparables a la de la Vía Láctea (!).
Eso es
muchísimo más temprano de lo que las simulaciones ΛCDM predecían.
3. Qué puede estar
pasando: algunas hipótesis en juego
Hay varias líneas que los cosmólogos están
considerando para reconciliar esta aparente contradicción:
(a) Subestimamos la eficiencia del colapso
Es posible que la formación estelar en los primeros halos sea mucho más eficiente de
lo que pensábamos. En un universo más denso (recordemos que la densidad
promedio era muchísimo mayor en esas épocas), las nubes de gas podían enfriarse
y fragmentarse más rápido. Además, los metales eran inexistentes, y eso cambia
completamente la dinámica del enfriamiento (enfriamiento por hidrógeno
molecular, H₂, en vez de líneas metálicas).
El resultado es que las primeras galaxias podrían
formarse más rápido, aunque a costa de ser más compactas y densas.
(b) Subestimamos la masa de los halos primordiales
Las observaciones de JWST podrían estar detectando galaxias alojadas en halos más masivos de lo
esperado. Quizás las sobredensidades iniciales no eran tan gaussianas y
suaves como suponemos. Podrían haber existido regiones excepcionalmente densas
(colas del campo de fluctuaciones primordiales) que colapsaron antes.
En otras palabras: no todo el universo era δ ≈ 10⁻⁵;
algunas regiones raras podrían haber tenido δ bastante mayor, lo suficiente
para colapsar muy temprano.
(c) Errores de interpretación de los datos
Hay que ser prudentes. La masa estelar y la edad de
esas galaxias no se miden directamente,
se infieren a partir del brillo y del color del espectro.
Pequeñas incertidumbres en la calibración, el corrimiento al rojo o las
poblaciones estelares pueden hacer que una galaxia parezca más masiva o más
vieja de lo que es. Varios equipos ya están revisando esos modelos espectrales.
(d) La posibilidad de nueva física
Si descartamos los errores y los ajustes menores,
entonces sí: podría ser señal de física
más allá del modelo estándar.
Algunas
ideas exploradas:
- materia oscura cálida o autointeractuante, que altera el ritmo de crecimiento de
estructuras;
- modificaciones a la inflación que producen más potencia en
pequeñas escalas;
- o
incluso variaciones en la
constante cosmológica o escenarios de inhomogeneidad global
(modelos tipo Lemaître–Tolman–Bondi).
No hay consenso aún, pero esta “tensión JWST” es una
de las áreas más activas hoy en cosmología.
4. Cómo se entiende físicamente el
crecimiento de δ
Hay que tener presente que en la era posterior al
desacoplamiento, las sobredensidades crecen aproximadamente como:
δ(t) ∝ a(t)
donde a(t)
es el factor de escala del universo.
Es decir, el crecimiento lineal de estructuras depende
de cuánto se expande el universo. Cuanto antes empieza el colapso (cuando el
universo era denso), más rápido crece δ.
Pero incluso así, el tiempo entre recombinación
(0,00038 Gyr) y z~10 (~0,3–0,4 Gyr) es muy corto. Por eso el hallazgo del JWST
obliga a revisar:
- las condiciones iniciales (δ iniciales),
- la eficiencia del enfriamiento y formación estelar,
- o la validez del modelo de crecimiento lineal en ese régimen.
Resumiendo, las sobredensidades del CMB son las semillas. Además su
amplitud (~10⁻⁵) parece demasiado pequeña para explicar galaxias tan grandes
tan pronto. Y sí, esa tensión es real y
abierta: hoy no tenemos una explicación única.
Pero lo que es seguro es que el JWST está empujando al límite el modelo
ΛCDM y obligando a repensar cómo y cuándo empezó la “era de las galaxias”.
Apéndice C
DERIVACIÓN DEL TIEMPO DE CAÍDA LIBRE GRAVITATORIA
Supongamos una
esfera de gas (o de materia en general) que es inicialmente aproximadamente
uniforme, con densidad constante ρ en todo su volumen. Suponemos que esa esfera
está “quieta” al inicio (sin presión que la sostenga y sin velocidad inicial de
expansión). Pregunta: ¿cuánto tiempo tarda en colapsar gravitacionalmente hasta
el centro, sólo bajo su propia atracción gravitatoria?
Vamos a calcular
el tiempo que tarda en caer una capa del gas desde su radio inicial R hasta r =
0.
1.
Masa encerrada. Como
la densidad es uniforme, la masa interior a un radio r es:
M(r) = (4/3) · π · r³ · ρ
Esa masa es la que
ejerce la atracción sobre una partícula situada en el borde de la esfera. Es
importante saber que por simetría esférica, sólo importa la masa que está
dentro de r, este es un resultado conocido de la teoría gravitacional de Newton.
La masa que está fuera de r no contribuye a la fuerza neta hacia el centro.
2. Ecuación de movimiento radial. Consideremos una
partícula de prueba en el borde, a una distancia r(t) del centro, moviéndose
sólo radialmente hacia adentro. La aceleración radial viene dada por la
gravitación newtoniana:
d²r/dt² = - G · M(r) / r²
Sustituimos M(r):
d²r/dt² = - G · [ (4/3) · π · r³ · ρ ] / r²
Simplificamos r³ / r² = r:
d²r/dt² = - (4/3) · π · G · ρ · r
Esta ecuación es crucial. Observe que tiene la
forma:
d²r/dt² = - K · r
con K = (4/3) · π · G · ρ
Esto es
matemáticamente el mismo tipo de ecuación que la de un oscilador armónico
simple con signo negativo que empuja
hacia el centro. Es decir: la aceleración es proporcional a la distancia al
centro, dirigida hacia el centro.
3.
Solución del
movimiento
La ecuación
d²r/dt² = - K · r
tiene soluciones del tipo:
r(t) = A · cos((√K) · t ) + B · sen((√K) · t
)
Para simplicidad de la notación, llamemos
ω=(√K)
con lo que tenemos
r(t) = A∙cos(ωt) + B∙sen(ωt)
Vamos a fijar las condiciones iniciales
físicas:
– Al inicio t = 0, la partícula está en
reposo en el borde de la esfera.
Eso quiere decir:
r(0) = Rinicial
dr/dt (0) = 0
Con r(0) = Rinicial:
Rinicial = A · cos(0) + B · sen(0)
Rinicial = A · 1 + B · 0
⇒ A
= Rinicial
Con la condición de velocidad inicial cero:
dr/dt = - A·ω · sen(ω·t) + B·ω · cos(ω·t)
Evaluado en t = 0:
(dr/dt)(0) = - A·ω · sen(0) + B·ω · cos(0)
0 = 0 + B·ω · 1
⇒ B
= 0
Entonces la trayectoria radial se reduce a:
r(t) = Rinicial · cos(ω · t )
O sea, empieza en r = Rinicial
cuando t = 0 y va cayendo hacia r = 0 a medida que avanza el tiempo, siguiendo
un coseno.
4.
¿Cuándo llega al
centro?
La partícula llega al centro cuando r(t) = 0.
r(t) = Rinicial · cos(ω · t ) = 0
⇒
cos(ω · t ) = 0
El primer cero positivo del coseno es en:
ω · t = π/2
Por lo tanto, el tiempo de caída libre hasta
el centro es:
tcaida = (π / 2) · (1 / ω)
Recordemos que
ω = √K
y
K = (4/3) · π · G · ρ
Entonces:
tcaida = (π / 2) · 1 / √[ (4/3) ·
π · G · ρ ]
Es decir, poniendo el uno dentro de la raíz
(recordar que √(1)=1):
tcaida = (π / 2) · √[ 1 / ( (4/3)
· π · G · ρ ) ]
Simplificamos esa raíz:
1 / ( (4/3) · π · G · ρ )
= (3 / 4) · 1 / ( π · G · ρ )
Entonces:
tcaida = (π / 2) · √[ (3 / 4) · 1
/ ( π · G · ρ ) ]
Podemos separar factores:
tcaida = (π / 2) · √(3 / 4) · √(1
/ (π · G · ρ))
√(3 / 4) = √(3) / 2
Entonces:
tcaida = (π / 2) · (√(3) / 2) ·
√(1 / (π · G · ρ))
Multiplicamos los prefactores:
(π / 2) · (√3 / 2) = π·√(3) / 4
Así que:
tcaida = (π·√(3) / 4) · √( 1 / (π
· G · ρ) )
Ahora metemos el π dentro de la raíz:
√( π2 / (π · G · ρ) ) =√[π / ( G ·
ρ)]
Entonces:
tcaida = (√3 / 4) · √π / √( G · ρ)
Metemos el 4 en la raíz:
tcaida = √[3π/(16Gρ)]
Entonces:
tcaida² = (3 · π) / (16 · G · ρ)
La diferencia
entre (3·π)/(16·G·ρ) y (3·π)/(32·G·ρ) es un factor 2. ¿Por qué aparece el 32 en
la forma estándar? Porque la deducción canónica en astrofísica normalmente no
toma la oscilación completa de un oscilador armónico perfecto, sino que integra
la caída de una partícula sin presión desde reposo hasta el centro con energía
mecánica conservada, lo que da exactamente ese factor 32 en lugar de 16. Es
decir: ambos cálculos son el mismo orden físico de magnitud, y difieren por una
constante numérica del orden de 1 porque estamos idealizando (distribución
estrictamente uniforme, sin presión, sin expansión cósmica, etc.). La forma de
uso tradicional en colapso gravitatorio libre es:
tcaida ≈ √[ 3·π / (32·G·ρ)]
y es la que vamos a usar en el texto.
¿Cómo se interpreta esta ecuación? Pues, cuanto
mayor es la densidad ρ, menor es el tiempo de caída, tcaida. Es
decir, las regiones más densas del universo primitivo colapsan primero.
Apéndice D
1 El momento angular total define un
eje privilegiado
Cuando un sistema tiene un momento angular total distinto de cero, ese vector L tiene una dirección bien definida en
el espacio.
Y esa dirección rompe la simetría
esférica, pues ya hay entonces una dirección privilegiada, la del eje de
giro, o sea la del vector L.
Antes del colapso, las velocidades y posiciones del
gas pueden ser más o menos isotrópicas, pero el vector total Ltotal (la suma vectorial
de todos los momentos angulares individuales) apunta en una dirección concreta.
A partir de ese momento, el sistema deja de ser completamente esférico, porque
hay una orientación física
distinguible, el eje de rotación.
Esto es clave: no hay tal cosa como “una esfera
girando sin eje”. Toda rotación define automáticamente un eje y en torno a ese
eje, los componentes del movimiento se pueden descomponer en una componente paralela al eje (el movimiento
“vertical”), y una parte perpendicular
al eje (la rotación en el plano ecuatorial).
2 La contracción se frena más en el
plano perpendicular a L que a lo largo de L
Durante el colapso gravitacional:
- En el
plano perpendicular al eje de
rotación, el gas experimenta fuerza centrífuga hacia afuera, que se opone a seguir
cayendo,
entonces la contracción se frena en ese plano. - A lo
largo del eje de rotación (dirección paralela a L), no hay
rotación (vtangencial ≈ 0), así que no hay fuerza centrífuga que se oponga a la gravedad y por lo
tanto, la contracción sigue
libremente en esa dirección.
La ausencia de fuerza centrífuga en la
dirección paralela al eje de rotación hace que todas las "rebanadas"
paralelas al ecuador experimenten atracción gravitatoria sin fuerza centrífuga
que la contrarreste, por lo tanto siguen cayendo hacia el centro. En cambio, en
el ecuador, sí experimentan fuerza centrífuga, de modo que aquellas
"partículas" cuya velocidad es tal que la fuerza centrífuga equilibra
a la atracción gravitatoria, no caen hacia el centro y quedan formando un
disco. Supongo que el grosor del disco depende del "bamboleo" del eje
de rotación (precesión).
O sea, el colapso progresa a lo largo del eje, pero se
detiene en el plano perpendicular. Eso aplana la distribución.
Grosor del disco: por qué no es
infinitamente fino
1. Idealmente, si todas las partículas tuvieran
exactamente el mismo momento angular y todas sus velocidades estuvieran
perfectamente alineadas en el plano ecuatorial, el disco sería infinitamente
delgado: todas orbitando en el mismo plano.
2. En la
práctica, hay
pequeñas componentes de velocidad vertical (vz) debidas a:
o turbulencia del gas,
o colisiones entre nubes,
o inestabilidades gravitatorias
locales,
o interacciones con satélites o
subhalos,
o y sí, también precesión y nutación del eje de
rotación del halo.
3. Cada una de esas perturbaciones hace
que el gas o las estrellas oscilen ligeramente arriba y abajo del plano. Esa
oscilación genera un espesor efectivo
que se mantiene en equilibrio entre:
o el campo gravitatorio del disco (que
tiende a aplanarlo), y
o la presión (cinética o turbulenta)
que tiende a engrosarlo.
El
equilibrio vertical típico puede describirse por:
σz2≈π G Σ hz
donde
σz = dispersión de velocidades verticales,
Σ = densidad superficial de masa del disco,
hz = semiespesor del disco.
De ahí que si la galaxia sufre interacciones o
perturbaciones (por ejemplo, por satélites o inestabilidades de barra), σz
aumenta con lo que el disco se engrosa.
Y si el gas se enfría y pierde energía vertical, entonces σz baja y el disco se vuelve más
delgado.
Así que sí, el
“bamboleo” del eje (precesión) y todas las pequeñas inestabilidades son
las responsables de que el disco real tenga unos cientos de parsecs de espesor,
en lugar de ser una lámina matemática.
Las “rebanadas” paralelas al ecuador siguen cayendo
hasta que alcanzan el equilibrio fuerza centrífuga y gravedad, y ese equilibrio
sólo existe en el plano ecuatorial, de ahí el disco. El resto cae y se aplana
progresivamente hacia ese plano, pero no de forma perfecta, lo que le da su
grosor.
Geométricamente, esto es lo que genera un disco, la materia se concentra en el
plano donde la rotación impide la caída, mientras sigue cayendo en las
direcciones donde no hay rotación significativa.
3 El gas disipa energía, no momento
angular
La materia oscura forma halos esferoidales porque no puede disipar energía ni chocar.
El gas bariónico, en cambio, sí puede colisionar y radiar energía térmica.
Cada choque entre partículas de gas o nubes redistribuye energía pero no momento angular.
Consecuencias:
- Las
velocidades aleatorias (componentes fuera del plano) se reducen porque
esas componentes se disipan en forma de calor y radiación.
- La rotación global (en torno a
L) se conserva.
Con el tiempo, el gas “se asienta” en el plano
perpendicular a L, donde puede mantenerse en equilibrio circular, y su grosor
vertical se va achicando a medida que se enfría.
Eso no ocurre en una esfera rígida porque la esfera no
puede radiar y reorganizar energía de ese modo; el gas sí.
4 Analogía concreta: el colapso de
una nube molecular o del Sistema Solar
Pasa
exactamente lo mismo en el colapso de una nube de gas que da origen a un
sistema planetario.
La nube original es casi esférica, pero con una rotación neta mínima.
Durante el colapso:
- el eje de L define una
dirección privilegiada,
- el material a lo largo de ese
eje cae más,
- el material en el plano
perpendicular no puede acercarse mucho al centro,
→ y el sistema se convierte naturalmente en un disco rotante.
5 Matemáticamente la conservación de
L en un sistema de colapso
Si representamos la densidad ρ(r,θ) en coordenadas
esféricas con respecto al eje de L, el equilibrio ocurre cuando:
vrot2
/r⊥≈GM(<r)/r2
Pero para cualquier punto de la galaxia fuera del
ecuador, la aceleración centrífuga tiene dos componente, una radial, ar
y una tangencial, at, tangente al círculo en torno al cual el punto
gira alrededor del eje de rotación. Estas componentes se pueden calcular (a
partir de un curso de mecánica elemental de bachillerato),
Y
Esa ecuación sólo equilibra fuerzas en el plano
ecuatorial (θ = 90°). En direcciones cercanas al eje (θ pequeño), r⊥ es
pequeño en consecuencia la rotación no compensa la gravedad y de esa forma el
colapso continúa.
De ahí que el resultado final no sea una esfera rotante, sino una estructura aplanada en torno al plano θ = 90°, o
sea, un disco.
1. El momento angular total define un eje físico → rompe la simetría
esférica.
2. La rotación sólo frena el colapso en el plano perpendicular a ese eje.
3. El gas puede disipar energía y colisionar, perdiendo movimiento vertical pero
conservando la rotación.
4. La materia se acumula en el plano donde se equilibra la gravedad con
la rotación.
5. El resultado final es una estructura delgada y rotante: un disco galáctico.
[1] Una discusión más amplia sobre este
tema en el apéndice B de este capítulo
[2] Ver apéndice C de este capítulo para
una deducción aproximada más completa.
[3] Cuando se forman las galaxias, la materia oscura colapsa gravitacionalmente primero, formando un halo dentro del cual el gas bariónico (el “ordinario”) puede enfriarse y formar estrellas.
Las simulaciones numéricas de los años 90 —realizadas por Julio Navarro, Carlos Frenk y Simon White (1996–1997)— mostraron que, independientemente de la masa del halo o de las condiciones iniciales, el perfil de densidad radial de la materia oscura tiende a una forma universal. La densidad de materia oscura en función del radio r se expresa como:
donde:
· ρs es una densidad característica,
· rs es el radio de escala, que separa el interior "cuspidal" del exterior más tenue.
[4] En apéndice D una explicación más
detallada
Comentarios
Publicar un comentario