Noticia fugaz sobre qué son los cristales de tiempo

 

Cristales de tiempo

 

Qué son los cristales de tiempo. Son sistemas físicos que rompen espontáneamente la simetría temporal, exhibiendo un movimiento periódico estable en su estado más estable permitido. Esto significa que los cristales de tiempo 1) no son sistemas que “conservan la energía”, 2) por lo tanto no están en equilibrio, sino que son sistemas forzados periódicamente (osciladores forzados), son sistemas abiertos, con disipación, fuera del equilibrio.

            

Un cristal común, como el de la figura, es un sólido cristalino (un cristal espacial).

[1]En el caso de los cristales de tiempo la que se rompe no es la simetría espacial, sino la temporal.

La invariancia en una traslación temporal implica que en

La función que describe el estado del sistema es independiente del tiempo, o sea, si ψ(t) es la función que lo describe, entonces

Esto es posible sólo si la energía total del sistema se conserva. Esto es precisamente lo que no sucede en los cristales de tiempo. O sea, los cristales de tiempo son posibles solamente en sistemas que no están en equilibrio, disipativos, en ellos el sistema oscila periódicamente sin que haya una fuerza externa que imponga exactamente ese período. El período emergente puede ser distinto del período del forzado.

¿Cuál fue la idea original que inició la búsqueda de los cristales de tiempo? En 2012 Frank Wilczek se planteó la siguiente pregunta. ¿Puede existir un sistema en su estado fundamental que esté en movimiento periódico? Es decir un sistema que tenga mínima energía pero que no sea estático, sino que esté oscilando para siempre. Eso sería el análogo temporal de un cristal espacial.

Se demostró luego que en equilibrio térmico, en estado fundamental, no pueden existir oscilaciones perpetuas. Un sistema en mínima energía no puede moverse. Así que la versión original quedó descartada.

Sin embargo, un cristal de tiempo discreto está fuera del equilibrio, es periódicamente forzado y responde con un período mayor que el forzado. Ejemplo, si se excita cada tiempo T, el sistema responde cada 2T. Eso es ruptura espontánea de simetría temporal discreta.

No existe una “figura” que muestre un cristal de tiempo, dado que no se trata de estructuras geométricas, sino de estructuras que, así como los cristales rompen la simetría espacial, los cristales de tiempo rompen la simetría temporal. Pero no son geométricamente equivalentes, pues no se trata de un efecto “geométrico”, sino de un comportamiento estable “en el tiempo”.

¿Qué significa romper la simetría temporal?

Si el sistema está forzado con período T, las ecuaciones son invariantes bajo:

 

Pero si la solución física cumple que

Entonces la simetría temporal discreta fue rota, el sistema eligió un período mayor. Ese es el análogo temporal de romper la traslación espacial, lo que sucede en un  cristal, o sea es romper traslación temporal y eso es un cristal de tiempo.

Es como si el sistema tuviera un "reloj interno emergente". Aunque se lo excite con ritmo T, responde con su propio ritmo 2T. Eso es una fase colectiva.

Un verdadero cristal de tiempo discreto es robusto (no depende de que se haga un ajuste fino), además tiene oscilaciones estables, no absorbe energía indefinidamente y presenta un orden colectivo.

Un péndulo forzado puede oscilar. Pero eso no es cristal de tiempo porque  no hay ruptura espontánea robusta ni hay fase colectiva protegida. Un cristal de tiempo es una fase de la materia.

Un cristal de tiempo es una fase de la materia fuera del equilibrio que rompe espontáneamente la simetría temporal discreta y exhibe oscilaciones periódicas robustas. Un cristal de tiempo no es “necesariamente” cuántico,
pero el concepto nació en el contexto cuántico y los ejemplos más notables sí lo son.

Hay dos grandes categorías de cristales de tiempo.

 A) Cristales de tiempo clásicos que pueden aparecer en sistemas mecánicos no lineales, fluidos, sistemas acústicos, o redes oscilantes. Ejemplo clásico es la duplicación de período en un sistema forzado. Pero acá hay un matiz importante, no todo sistema que duplica período es un cristal de tiempo verdadero. Debe existir una fase robusta colectiva[2], no simplemente resonancia.

 B) Cristales de tiempo cuánticos

Aquí el fenómeno es más profundo. Se observa en cadenas de espines cuánticos, iones atrapados, centros NV en diamante y sistemas de muchos cuerpos localizados. La estabilidad viene de propiedades cuánticas como Many-body localization (MBL), interacciones colectivas, protección frente a calentamiento. En estos sistemas el orden temporal es una fase cuántica no trivial.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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[1] La simetría espacial se ha roto porque ahora hay “posiciones privilegiadas”, las que ocupan los átomos en la estructura. En el caso de mantenerse la simetría espacial cualquier átomo debería estar en cualquier lugar de la misma. Ahora el estado colectivo no es homogéneo, sino periódico.

[2] Una fase robusta colectiva es un patrón emergente de muchos cuerpos que rompe una simetría y permanece estable frente a perturbaciones pequeñas, caracterizando una clase universal de comportamiento.