Radio de Schwarzchild y densidad de los agujeros negros. No son tan densos... necesariamente.

 

¿Números Surreales?

 

Da para pensar que si los matemáticos encontraran la teoría del análisis surreal (de los números surreales), de tal forma que se pudieran realizar las operaciones de cálculo equivalentes al límite, la derivación, la integración y el análisis de funciones (o funcionales) con números surreales, se estaría abriendo el camino a resolver los problemas de la mecánica cuántica (ya que los números surreales incluyen los infinitésimos como números) y la cosmología (ya que los surreales incluyen a los infinitos w como tales números). De hecho, e₀ es un número surreal bien definido, así como w. Esto a su vez proporcionaría una conexión entre la mecánica cuántica y la relatividad general que, amén de existir tal conexión en el gravitón g obtenido a partir de la teoría de cuerdas, que predice la cuerda cerrada de spin 2, pero que a falta de una teoría matemática adecuada no ha logrado avanzar. Tal teoría matemática, si bien anticipa que el conjunto de los números surreales, llamémosle S, no representa un conjunto cerrado, sino una clase abierta, podría servir a los físicos de camino hacia las soluciones de tales problemas, cosmológicos y de complementación de la mecánica cuántica y la relatividad general.

La teoría de los números surreales es joven aún, nacida en 1970 a partir de la prodigiosa imaginación de John H. Conway, desarrollada por Donald Knuth, podría tener alcances insospechados si se descubrieran métodos de análisis de funciones (o funcionales) con ella.

Habrá que esperar que algún otro genio de la Física o las Matemáticas pueda continuar el trabajo y completarlo aún más.

Por ejemplo, ¿qué pasaría si a  una masa  (surreal) se la aplicara una fuerza , también surreal? Pues que adquiriría una aceleración

                 w’=wa si y solo si a=w’/w

Esta aceleración sería surreal, necesariamente? Pues no, supongamos que la fuerza

                                 w’=2w₀

Siendo la masa

                                   w=w₀

En tal caso, tendríamos que la aceleración sería

                  a=w’/w=2w₀/w₀ = 2

Y así habríamos obtenido, a partir de dos cantidades infinitas un resultado real finito.

Por otra parte, si a una masa infinita  se le produjera una aceleración infinitesimal

                                  a = 2e₀

Del producto de ambos factores obtendríamos

                      F= w₀2e₀ = 2

Una fuerza aplicada de dos unidades de fuerza.

Esto significa que aplicarle a una masa infinita una fuerza de dos unidades de fuerza le produce una aceleración de dos infinitésimos. O en buen romance, la aceleración de la masa infinita enfrentada a una fuerza real no es cero, sino que es una cantidad infinitesimal, pero en principio medible.

Pero está claro que esto no es aplicable a la mecánica newtoniana, pues ella no representa lo que realmente sucede, mecánicamente, a los cuerpos masivos cuando éstos interactúan con otros cuerpos o campos.

Si aplicamos una aproximación relativista,

                        F=mv/t(1-v²/c²)^1/2

Si

                                     2= v/t(1-v²/c²)^1/2

 

4= v²/t²(1-v²/c²),    entonces    4t²= v²c²/(c²-v²)

Y

Claramente v siempre será menor que c y

                              c²(4t² – v²) = 4t²v²

 

Si asumimos para c el valor 1

(4t² – v²) = 4t²v²                

Esto es como poner 

a - b = ab

Si damos a b el valor 5, entonces a valdrá

 a-5 = 5a , sí y solo si -5 =5a – a = 4a, entonces a= -5/4

O sea, para cada valor de a hay un valor de b, o lo que es igual, para cada valor de tiempo t, hay un valor de velocidad v. Sólo que no podemos decir el valor de velocidad si no establecemos primero el valor de tiempo.